杨辉是宋元四大数学大师之一，是世界上第一位穷尽丰富的纵横图并讨论其组成规律的数学家。 说起杨辉的成就，我们不得不从一件偶然的小事说起。
有一天，台州府的县长杨辉外出游行，在路上，前面的锣开了路，官府的后面，中间是轿子，所以不威严。
迷人的春天散发着芳香的香气，为生活带来欢乐和幸福。 杜鹃花隐藏在芒果树的树枝上。 用醇厚、甜美、温暖的啁啾声唤醒希望。 成群结队的画眉蹲在树枝上，仿佛在向亲戚打招呼，发出优美的叫声。 苦楝树、梨树和栗树都陶醉在自己的香气中。
杨辉掀开轿帘，看着混杂的花生树，以及穿过森林的鸟儿。 今年也是个好年头，风景秀丽。 走着走着，只见开路的枯燥的锣声停了下来，眼前传来一个孩子的大声喊叫，紧接着是仆人恶狠狠的训斥。 杨辉急忙问怎么回事，派人去禀报：“孩子不放他走，说等他问完不放他走，不然就绕道而行。 ”
杨辉见他感兴趣，连忙从轿子上下来，走到前面。 官员连忙说：“你是把这孩子哄走的吗？”
杨辉摸了摸孩子的脑袋，道：“你为什么不让这位官员过来？”
男孩回答说：“不是我不让我通过，而是我怕你踩到我的方程式，我就记不住了。 ”
方程式是什么？”
就是把1到9的数字排列成三行，不管是竖着、水平加还是对角相加，结果等于15。 我们丈夫告诉我们下午要好好做这件事。 我说到点子上了。”
杨辉连忙蹲下身子，仔细看了看孩子的方程式，觉得这个数字，他在哪里见过的，仔细想了想，竟然是西汉学者戴德编纂的《大戴历》一书中写的文章中提到的。
杨辉和孩子连忙算了算，一直到中午过了，两人才松了一口气，结果出来了，他们又查了一下，觉得结果都是15，于是站了起来。
让我们来布置一下等式：
在左边的正方形中，无论是水平、垂直还是对角线相加，结果都是 15。 请试一试）。
男孩看着和蔼可亲的县长说：“你耽误了，来我家吃饭吧。”
杨辉一听，就道：“好，好，下午我去见你老公。 ”
孩子泪眼婆娑地看着杨辉，杨辉心想，这里一定有什么奇怪的地方，温柔的问道：“这到底是怎么回事？”
孩子这才交代原因：原来孩子没有上学，家里穷得连饭都吃不上，怎么有钱读书。 而这个孩子给地主家放牛，每次学生上学，他都偷偷躲在学生的窗户下偷听。
杨辉听到这话，很是感动，一个小孩子能有这么辛苦，可不是一件容易的事。
然后他对孩子说：“这是十迪纳里，把它带回家。 下午你去上学，我在那里等你。 ”
下午，杨辉带着孩子去找先生，把孩子的情况告诉了先生，拿出银两，给孩子补了地方，孩子家里很感激。 从那时起，孩子就有了真正的丈夫。
焦树先生非常佩服杨辉的廉洁，于是两人聊起了数学。 杨辉说：“我刚才和孩子们做的那个问题，好像是从《大大礼》一书中出来的。”
绅士笑了笑，道：“是的，《大岱礼》虽然是记载各种礼仪体系的文献集，但也蕴含着一定的数学知识。 你刚才提到的问题，就是我给孩子们做的数学游戏题。 ”
见杨辉疑惑的表情，教学先生道：“南北朝的甄栾在《数学实录》一书中写道：'九宫，肩二四宫，脚宫六八宫，左宫三宫右宫七宫，穿鞋九宫，**宫一五宫。
杨辉默默地看了一遍，发现他说的和他和孩子早上放的号码一样，于是问道
你知道这个九宫图是如何创建的吗？”
教学先生也不知道来源。 杨辉回到家里，反复琢磨，一有空就把这些数字摆弄在桌子上，终于找到了规律。
他把这个规律总结为四句话：九子斜排列，上下容易，左右更重要，四个维度突出”。 也就是说：一开始，将九个数字从大到小对角线排列成三行，然后互换9和1，左边的7和右边的3互换，最后将四个角分别向外移动，纵横三排排列，构成九宫图。
让我们演示一下：
九个亚斜行）（上下易变，左右变）（四维突起）。
按照类似的规律，杨辉得到了“花16图”，即把1到16的数字排列成四行四列的网格，这样横、竖、斜行中四个数字之和就是34。 读者们，不妨试一试。
后来，杨辉整理了散落在前人著作中、流传在民间的有关问题，得到了许多类似的图，如《五五图》、《六六图》、《导数图》、《易数图》、《九十九图》、《百子图》等。
杨辉将这些图称为竖图和横图，并于2024年将其写进他的数学著作《延续古奇算法》，传给后人。
垂直和水平图形，也称为魔方，要求将从 1 到 n2 的连续自然数的数量放在 n2 网格中，以便垂直、水平和斜线上的数字之和等于此。
这其中有深刻的道理。
但很长一段时间以来，人们已经习惯于将其视为纯粹的数学游戏，而没有给予它应有的关注。 随着现代组合学的发展，纵横图显示出越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对抗理论、计算机科学等领域占有一席之地。
杨辉可以说是世界上第一位给出如此丰富的纵横图并讨论其组成规律的数学家。
除了这个成绩，杨辉还有一个重大贡献，那就是“杨辉三角”。
有一次，杨辉拿到一本《黄帝九章算法细草》，是北宋几位书生贾贤写的。
这方面有许多令人瞩目的成就，比如贾宪画了一幅画，被称为“开法的原点图”。
图中的数字排列成一个大三角形，每个腰部的数字为 1，其余数字等于其上方两个数字的总和。
从第二行开始，这个大三角形中的每一行数字都对应一组二项式扩展系数，如以下采访所示
在第三行中，这 4 个数字正好对应于 （x+1）3=x3+3x2+3x+1;
同样，第四行对应于 （x 1）4=x4+4x3+6x2+4x+1。 等等。
杨辉忠实地记载了贾宪的这幅画，并保存在他的《算术九章详解》一书中。
后来发现，这个大三角形不仅可以用来打开平方和求解方程，而且与组合、高阶差分级数、插值等数学知识有着密切的关系。
在西方，直到 16 世纪，一本书的封面上才画出类似的人物。 法国数学家巴斯·加（Bass Ga）在2024年**详细讨论了这个数字的性质，因此在西方也被称为“意大利面三角”。
除上述成就外，杨辉还著有《每日算法》《乘法与除法》《乘法与除法》等著作，为后人了解当时的数学景观提供了极其重要的信息。
杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学的宝库，为数学科学的发展做出了突出贡献。