线性方程组的基本解系统是线性代数中的一个重要概念，它代表了方程组中所有解的基础。 基本解系统可用于描述线性方程组的所有解，并且可以轻松求解。 在本文中，我们将介绍求解线性方程组基本解系统的方法，并用具体的例子来说明。
首先，我们需要了解线性方程组的解结构。 用于线性方程组。
a_x_ +a_x_ +cdots + a_x_ = b_\)
a_x_ +a_x_ +cdots + a_x_ = b_\)
ldots(a_x_ +a_x_ +cdots + a_x_ = b_\)
假设其系数矩阵为（a），常数项矩阵为（b），则其解可以表示为（x = -a b）。 如果（a）是一个可逆矩阵，则方程组有一个唯一的解;如果 （a） 不是可逆矩阵，则方程组有无限多的解。
接下来，我们将介绍求解基本解系统的方法。 假设一个方程组有无限多的解，那么它的基础解系统可以由解向量组成。 设 （n） 是未知数的数目，（m） 是方程的数目，如果 （m < n），则方程组有无限多的解。 在这种情况下，我们可以选择任何 （n-m） 向量作为基础解。 具体来说，底层解决方案系统可以通过以下步骤来解决：
1.增强矩阵在基本行中变换，使系数矩阵成为单位矩阵，常数项矩阵成为矩阵 （c）。
2.选择矩阵 （c） 中的任意 （n-m） 行以形成矩阵 （d）。
3.设向量 （ mathbf = （0， cdots， 0） ） 为常数项向量，则底层解系统可以表示为 （ mathbf 1 = d mathbf， mathbf 2 = （d mathbf） +d mathbf i， i = 1， cdots， n-m ），其中 （ mathbf i ） 表示单位矩阵的 （i） 列向量。
我们举一个具体的例子来演示如何求解基本解系统。
示例：求线性方程组。
begin3x + 2y = 5 2x + y = 4 结束）。
首先，我们对增强矩阵进行初等行变换，分别得到系数矩阵和常数项矩阵：
begin1 & frac & frac 0 & frac & frac end） 和 （begin5 4 end）。
矩阵的第二行和第三行被选为底层解系统的向量，以形成矩阵（d = begin frac & frac end）。
设常数项向量 （ mathbf = （0， 0） ），则底层解系统可以表示为：
begin frac & frac end begin0 0 end= （0， 0）） and （（begin frac & frac end begin0 0 end） +0， 1） = （0， 0））。
因此，这个线性方程组的基本解是 （（0， 0）） 和 （（0， 1））。