当离开教育机构的教师收取学生的费用而没有向该机构支付费用，并且学生投诉该机构时，该机构需要迅速而适当地处理此事。 这不仅关系到机构的声誉和信誉，而且关系到参与者的权利和满意度。 以下是对此问题的详细分析和建议。
1. 立即启动内部调查。
教育机构在收到学生投诉后，应立即成立专责小组，对此事进行内部调查。 调查的重点应包括：核实教师是否实际私下收取费用，了解学生缴费的具体情况，并确定未缴费用的具体金额。 在调查过程中，该机构应保持客观和公正的态度，以确保查明真相。
2. 与学生保持密切沟通。
在处理投诉过程中，教育机构应主动与学生保持联系，随时了解事件的具体情况和对结果的期望。 同时，机构也应向学员明确表示，他们将尽快处理此事，并确保他们的权益不受损害。 通过与学生的积极沟通，可以增加他们的信任感，减少不满。
3、依法依规处理教师。
教育机构一经查明教师擅自收取费用，应当依照有关法律法规和机构内部规章制度对教师采取严肃处理。 这可能包括终止雇佣合同、追究法律责任等。 同时，机构也应及时将结果告知学员，以表明其保护学员权益的决心。
4.退还学生费用并赔偿损失。
对于因教师私人收费而未获得相应服务的学生的损失，教育机构应主动承担责任并退还相应费用。 如果对学员造成其他损失，如时间费用、精神损失等，机构也应给予适当的赔偿。 这样做不仅可以弥补学员的损失，还可以增加他们对机构的满意度和信任度。
5.加强预防和监管措施。
为避免类似事件再次发生，教育机构应加强预防和监管措施。 首先，要加强对员工的培训和管理，提高员工的法律意识和职业道德。 其次，要完善内部规章制度，明确禁止员工擅自收费等不当行为。 最后，要加强财务监管机制，确保所有收入都在机构的统一管理之下。
6.公开透明的加工结果。
投诉处理完毕后，教育机构应以透明的方式将投诉结果传达给所有利害关系人。 这包括将该过程的结果告知学生并向所有员工宣布该决定。 通过公开结果，您可以证明组织的公正性和完整性，同时也有助于防止类似事件再次发生。
7、持续优化服务质量。
教育机构应以此次事件为契机，不断优化服务质量和管理水平。 通过不断改进教学方法、提高教师素质和加强学生服务，提高学生满意度和忠诚度。 同时，院校也应建立健全投诉处理机制，确保学生权益得到及时有效的保障。
总之，当教师擅自离开教育机构向学生收取费用并提出学生投诉时，教育机构应迅速妥善处理。 通过实施内部调查、与学生沟通、依法处理教师、退费和赔偿损失、加强预防和监督措施、公开透明处理结果、不断优化服务质量等措施，可以最大限度地提高学生的权利和满意度，也可以提升机构的声誉和公信力。