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我想和大家分享的是：初中数学|总结4种常用的辅助线路施工方法，收集储备！ 我希望它能通过在日常学习中提供想法和在考试中回答问题来对您有所帮助。
1.关于角平分线的辅助线。
当问题的条件是平分线时，有必要考虑根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线有两个性质：角平分线具有对称性; 从角的平分线上的点到角的两侧的距离相等。
角平分线常用的辅助线方法：
（1）拦截构造一致性
如图所示，OC是AOB的角平分线，D是OC上的一个点，F是OB上的一个点，如果我们在OA上取一个点E，使OE=OF，并连接DE，则有OED OFD，从而为我们证明线段和角度相等创造了条件。
（2）角分点线上的点在角的两侧做成垂直线
该问题由以下性质证明：从角平分线上的点到两侧的距离相等。 如图所示，通过AOB的平分OC上一点D角两侧的OA和OB是垂直的，垂直的脚是E和F，连接DE和DF。
然后是：de=df，oed ofd。
（3）角平分线的垂直线构造一个等腰三角形
如图所示，从角ob一侧的点E作为角平分OC的垂直线EF，使其与角OA的另一侧相交，则截取一个等腰三角形（OEF），垂直脚为底边的中点D， 角平分线成为底边的中线和高度，从而利用中线的性质和等腰三角形的三线积分。
如果有一条线段垂直于角的平分线，则将线段延伸至与角的另一侧相交，从而得到一个等腰三角形，可以概括为：“延伸钟摆，等腰返回”。
（4）制作平行线，构造一个等腰三角形
构造为平行线的等腰三角形分为以下两种情况：
如下左图所示，平分线 oc 上的点 E 用作角 OA 一侧的平行线 de，从而构造一个等腰三角形 ODE。
如下右图所示，角平分 OC 的平行线 DH 由角 ob 一侧的点 D 制成，另一侧 AO 的相对延伸线与点 H 相交，从而构造一个等腰三角形 ODH。
2.线段考虑的辅助线和差异
1）当发现一条线段等于其他两条线段之和时，一般方法是截断法
截断：截断一条长线的一段等于另外两段中的一段，然后证明剩余部分等于另一段;
填写短段：扩展一个段，使该段等于另一个段，然后证明新段等于长段。
作为辅助线的截断方法：
例子：在 ABC 中，AD 将 BAC、ACB 2 B 一分为二，并验证 ab ac CD。
2）为了证明线段之和的不等式，通常与三角形中两条线段之和大于第三条边，差小于第三条边这一事实有关，因此可以在三角形中证明。
当用三角形的三边关系来证明线段的不等关系时，如果不能直接证明，可以把两点或球场长度的某条边连接起来形成一个三角形，使结论的线段在一个或几个三角形中，然后用三角形三边的不等关系来证明。
例子：如图1-1所示：D和E是ABC中的两个点，验证为ab ac bd de CE
3）当三角形的外角大于任何不与其相邻的内角时，如果不能直接证明，可以连接两点或延伸某条边来构造一个三角形，使三角形的大角在三角形的外角位置， 而小角在三角形内角的位置，然后使用外角定理
例如：如图 2-1 所示，如果已知 D 是 ABC 中的任意点，则验证 BDC BAC。
分析：由于BDC和BAC不在同一个三角形中，没有直接连接，可以添加辅助线来构造一个新的三角形，使BDC在外角的位置，BAC在内角的位置。
证据1：在点 E 处扩展 BD，其中 BDC 是 EDC、BDC Dec 的外角，Dec Bac、BDC Bac 也是如此
证据2：连接 AD 并将 BC 扩展到 F
BDF 是 ABD 的外角。
BDF 不好，CDF CAD 也是如此
bdf＋∠cdf＞∠bad＋∠cad
即：BDC BAC。
注：使用三角形的外角定理来证明不等式关系时，通常将大角放在三角形外角的位置，将小角放在三角形内角的位置，然后证明不等式性质。
3.来自中点的辅助线
在三角形中，如果已知一个点是三角形一侧的中点，那么首先要想到的是三角形的中线加倍并延伸中线及其相关属性（等腰三角形的底部中线的性质），然后探索以找到问题的解决方案。
（1）中线将原来的三角形分成两个面积相等的小三角形
即如图1所示，AD是ΔABC的中线，则SδABD=SδACD=1 2SδABC（因为ΔABD和ΔACD的高度与底部相同）。
（2）双长中线
从中线的性质可以看出，一条中线将中点所在的线段分割开来，通过中线的双倍长度可以得到一组等边和相反的角度，从而可以得到一组全等三角形。
例子：如图3所示，在等腰ABC中，AB=AC，BD在AB上截获，CE在交流延长线上截获，CE=BD与DE连接，BC由F验证：DF=EF
4. 其他辅助线路实践
（1）延伸已知边的三角形
在一些验证三角形问题中，将两条线段（边）的交点延伸形成闭合图，可以找到更多的相等关系，有助于解决问题
例子：如图4所示，在ABC中，AC=BC，B=90°，BD为ABC的平分线，如果从A点到直线BD的距离AD为A，求BE的长度
（2）连接四边形的对角线，解决四边形成三角形的问题。
（3）连接已知点以构造全等三角形
例子：已知：图10-1; AC 和 BD 在点 O 相交，AB DC、AC BD，验证：A D。
（4）取线段的中点构造一个全等三角形
例如，如图 11-1 所示，ab dc， a d verify： abc dcb。
分析：从 ab dc a d 出发，想取 ad 的中点 n，连接 nb、nc，然后通过 sas 公理得到 abn dcn，所以 bn cn，abn dcn。 现在我们只需要证明 NBC NCB，然后取 BC 的中点 M 并连接 MN，那么 SSS 公理就有了 NBM NCM，所以 NBC NCB。 这个问题已经得到证实。
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