这是2024年习交通大学少年班招生的数学初试题，比较简单，题目如下：
题目：如果太阳光与水平面成60°角，球在阳光下的阴影长度为10 3cm，则球的直径为cm
从标题中我们知道太阳的边缘将与球相切，如下图所示：
解决几何问题，第一件事是做辅助线，第二件事是掌握圆切线的性质。
然后我们知道这个问题中有三条切线 ab、af 和 bd，我们知道 oe、of 和 od 分别垂直于切定理的 ab、af 和 bd，这里我们需要找到直径，这样我们就可以找到半径 r。
切线长度定理表明，在圆外的一点处画出两条切线，它们的切线长度相等，即ae=af，bd=be，切线角平分，所以oae=30°
由于 ame=30°，我们可以得到 eod=60°，将包含的角度平分，所以 eob=30°
好吧，知道这些角度，很容易得到。
tan∠oae=tan30°=r/ae=√3/3所以你去ae+eb=√3*r+√3/3*r=10√3所以你去r=7.5，所以直径是重要的是要看到几何图形的性质，这与问题的速度和准确性直接相关。tan∠eob=tan30°=eb/r=√3/3
通过这个问题，我们将扩展一些关于圆圈的相关知识点，并绘制图片，让大家看起来更加清晰直观。
圆周角定理，如下图所示：
圆弧的圆周角是圆心角的一半，同一圆的圆周角相等。
弦的切角定理，如下图所示：
弦倒角：切点在圆的圆周上，一侧与圆相切，另一侧与圆相交。
弦倒角的大小等于对应于被夹紧的圆弧的圆周角的大小。
切割线定理，如下图所示：