在已定义的域中查找此函数的极值点

知道函数 $f（x）=frac$，在定义的域中找到该函数的极值。

解：对于这种分数函数的极值问题，我们可以通过求导数来求解。 但在我们这样做之前，我们需要确定定义函数的域。 观察分子和分母，很明显，只有当分母$x 22$ 不为零时，该函数才有意义，并且由于 22$ $x每个人都在零，函数 $f（x）$ 的域是整$mathbb$。

第 1 步：简化或分解。

尝试对函数进行因式分解或化简，但是这个问题中的多项式不容易直接因式分解，所以我们可以直接进行下一步——推导。

第 2 步：导数。

设置$f'（x）$ 是 $f（x）$ 的导数，则有：

f'(x)=frac$$。

应用幂函数和链式法则，计算如下：

f'(x)=frac$$。

第 3 步：找到临界点。

铰孔$f'（x）=0$，求解这个三次方程以求可能的极值点：

4x^36x^210x10=0$$

由于方程的复杂性，它可以用数值或数学方式求解为 $x 1， x2， x3$（假设有三个实根）。

第 4 步：确定极值。

在找到的临界点$x 1，x2，x3$，进一步计算二阶导数$f''（x）$ 来确定这些点是否为极值点，以及它们是否对应于最大值或最小值。 计算二阶导数以得到：

f''(x)=frac$$。

然后分别计算每个临界点的$f''（x）$值，根据二阶导数判别法确定极值性质：如果$f''（习） >0$，则 $习$ 为最低点; 如果$f''（习） <0$，则 $习$ 为最高点。

在上面的步骤中，我们可以找到函数 $f（x）=frac$ 在定义域中的所有极值点，并确定它们对应的极值类型。 但是，由于需要通过求解三次方程来获得特定的临界点，因此这里没有给出具体的数值结果。