函数 （f（x）=ax 2bxc） 是已知的，其中 （a，b，c） 是一个常数，并且 （aneq0）。 该函数的最小值为 （x=1），并满足条件 （f（0）=4） 和 （f（2）=f（-1））。 求函数 （f（x）） 的表达式。
解决问题的想法。 第 1 步：了解问题的条件。
我们需要了解问题中给出的条件对函数 （f（x）） 意味着什么。 标题告诉我们 （f（x）） 是一个二次函数，其图形是一条抛物线，向上或向下打开（因为 （aneq0））和最小值为 （x=1）。 这意味着抛物线顶点的横坐标为 1。 （f（0）=4） 告诉我们，当 （x=0） 时，函数的值为 4。 则 （f（2）=f（-1）） 表示在 （x=2） 和 （x=-1） 处，函数值相等。
第 2 步：应用极端条件。
因为 （f（x）） 的最小值为 （x=1），（f'(1)=0)。对于 （f（x）），我们得到 （f'(x)=2axb)。代入 （x=1） 得到 （2ab=0）。
第 3 步：应用 （f（0）=4）。
将 （x=0） 代入 （f（x）） 得到 （c=4）。 这是因为 （f（0）=acdot0 2bcdot0c=4）。
第 4 步：应用 （f（2）=f（-1））。
将 （x=2） 和 （x=-1） 分别代入 （f（x）），我们得到两个方程： .
1、(f(2)=4a2bc)
2、(f(-1)=abc)
由于 （f（2）=f（-1）），我们可以将这两个方程设置为一个方程：（4a2bc=abc）。 由于我们知道 （c=4），我们可以从方程中减去 （c） 得到 （3a3b=0）。
第 5 步：求解方程组。
现在我们有两个方程式：
1、(2ab=0)
2、(3a3b=0)
这是一个包含两个未知数 （a） 和 （b） 的线性方程组。 我们可以使用消除法或代入法求解这个方程组。 使用消除方法，我们可以将第一个方程乘以 （3），将第二个方程乘以 （2） 得到：
1、(6a3b=0)
2、(6a6b=0)
从第二个方程中减去第一个方程得到 （3b=0），因此 （b=0）。 将 （b=0） 代入任何方程，例如 （2ab=0），得到 （2a=0），因此 （a=0）。 但根据问题条件，（aneq0），这意味着我们在计算中犯了一个错误。