五年级全军覆没，尖子生也没能幸免！ 只知道斜边，如何求三角形的面积差？

之前发布了一个五年级的比赛问题：两个直角三角形共享直角顶点和直角边，并找到它们面积的差异难度极大，全班全军覆没，尖子生也没能幸免！

问题448：如图所示，

直角三角形ABC和FCE的斜边长度分别为10和6，AF=CE，并找到了蓝色阴影四边形ACEF的面积。

1、适合中学生的课外分析：勾股定理+未知元代数运算！

设 ab=x，bc=y，af=ce=z，由勾股定理得到，x +y =100，（x-z） +y-z） =36，即xz+yz-z²=32

S 四边形 acef=s△abc-s△aef=1/2xy-1/2(x-z)(y-z)=1/2xz+1/2yz-1/2z²=32÷2

2.适合五年级：拼图！

切入点或主题：af=ce，两条直角边的差值相等。

将 4 个与 ABC 相同的三角形组装成 1 个以 AC 为边的大正方形：钩（即短直角边）和股线（即长直角边）交替对齐。 可以得到10个大正方形ABGH的边长，里面有一个小正方形EFIJ，其边长等于BC-AB。 请参阅图 2。

如果 gn=hm=af=ce 分别在 gj 和 hi 上被截获，并且 ef、fm、mn、nc 连接，则 efmn 是一个边长为 6 的正方形。 如图 3 所示。

S 四边形 acef=（s 平方 acgh-s 平方 efmn） 4 = （100-36） 4

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