关于圣维南原则的简要介绍

关键词：圣维南原理，应力，应变

圣维南原则

我们一般用应力的概念来描述构件中力的分布，用应变来描述构件的变形，应力和应变之间有一定的数学关系，这取决于构件的材料。

基于这个概念，我们想象一个如图1所示的杆件，其下部是固定的，上部设有施加轴向荷载p的开口，并且构件是网格化的，网格的水平线和垂直线可以用来显示杆件局部面积在受力作用下的变形。

图 1 对具有固定端部的杆件施加荷载。

从图1可以看出，构件上下部的变形是不均匀的，但远离端部的部分的变形逐渐趋于均匀。

如果在p的作用下，两端的变形不均匀，但仍处于弹性变形阶段，那么根据胡克定律，两端的应力与变形直接线性相关，也就是说，两端的应力分布也是不均匀的，在从两端向中间过渡的过程中，应力分布逐渐均匀。

以图1中的A、B、C段为例，三个段的应力分布均匀性是不同的。

越接近荷载点，a截面的应力分布越不均匀，随着截面逐渐远离p，b截面和c截面处的应力分布越来越均匀，必须有一个c截面，其中应力在截面上完全均匀， 而截面C和P之间的距离可以基于弹性理论在数学上得到。

图2 三个不同截面的应力分布。

结果发现，该距离至少等于杆件截面的最大边长。 如果图 1 的杆件截面是正方形，则截面 c 和 p 之间的距离应至少等于截面边的长度。

构件的应力和变形符合这一定律的现象最早是由圣维南发现的，也被称为“圣维南原理”。

圣维南原则可以简单地概括为“.相同大小和方向的荷载以不同的荷载形式施加到同一杆件上，两种荷载方法产生的应力和应变在远离荷载点的地方是相同的。

例如，图3是另一种加载方法，虽然它与图1中的加载方法不同，但加载位置、尺寸和方向相同，因此同一切片位置c处的应力和应变是相同的。

图3 不同加载模式

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