知道函数 $f（x）=e xsin（x）x 32x$，在定义域 $mathbb$ 中找到该函数的极值。
解决方案：第 1 步：确定定义的域。
在函数 $f（x）=e xsin（x）x 32x$ 中，$e x$ 和 $sin（x）$ 的域都是实数 $mathbb$，所以这个函数的域也是 $mathbb$。
第 2 步：找到导数。
函数 $f（x）$ 的导数得到：
f'(x)=e^x(sin(x)cos(x))3x^22$$。
第 3 步：找到临界点。
铰孔$f'（x）=0$，求解这个大约 $x$ 的一阶微分方程，求出可能的极值点。 由于这是一个包含指数项、三角项和多项式的方程，因此通常需要以数值方式或结合图形分析找到其根。
第 4 步：确定极值。
对于发现的每个临界点 $习$，计算$f''（x）$ 来确定它们是否是极值点和相应的极值属性。 函数 $f（x）$ 的二阶导数为： .
f''(x)=e^x(sin(x)2cos(x))6x$$。
如果$f在某个临界点上感到满意，则 $习$''（习） >0$，则 $习$ 是局部最小值; 如果$f''（习） <0$，则 $习$ 是局部最大点。
第 5 步：计算和分析实际情况。
临界点的确切位置是在实践中计算的，这可能涉及复杂的代数运算和分析技能，以及数学软件。 由于这个问题是开区间上的极值问题，理论上有必要检查函数在无穷大（即 $xrightarrowpminfty$）处的趋势，但由于 $f（x）$ 趋向于正无穷大或负无穷大，因为 $x$ 趋向于正无穷大或负无穷大，指数项将占主导地位并导致整个函数趋于正负无穷大， 因此，没有必要考虑边界上的极值情况。
通过以上步骤，我们可以大致描述求解函数 $f（x）=e xsin（x）x 32x$ 在定义域 $mathbb$ 中的极值点的方法和过程。 具体极值点的位置和属性需要通过$f来计算'（x）$ 等于零，并确定对这些点附近的二阶导数符号的进一步分析。