小学竞赛题难住了中学生，严重超课！ 先找到角度并构造一个等边三角形！

此前发布了两道小学数学竞赛题目：只知道三角形的一个内角，找到另一个内角的角难度很大，而且严重脱离了课程，中学生未必做不到，甚至大部分中学生都会被难倒！

这两个竞争问题的解决方案有两个共同点：

所有这些都是必需的超类知识：在直角三角形中，斜边的中线和30°角的对应边等于斜边的一半！

需要结构证明构造一个等边三角形

五年级竞赛题，【北小题集】第527题：如图 1 所示，

d 是 ABC 的 bc 侧的一个点，abc=45°，adc=60°，cd=2bd，求 acd。

超类分析：构造等边三角形 DEF！

将点 C 作为 AD 的垂直线 CE 传递，并将 CD 的中点记住为 F，它连接到 EF。 请参阅图 2。

de=df=ef，因此def 是一个等边三角形

bd=df=de，所以bde是一个等腰三角形，即ebd=bed=30°。

EBD= DCE=30°，所以BE=EC。

从 ebd=30°，ABE=BAE=15°，即 BE=AE=CE。

因此，ace 是一个等腰直角三角形，即 ace=45°，∠acd=75°

六年级竞赛题【北小题集】第520题：如图 3 所示，

D点是ABC底部边缘BC的中点，b=15°，c=30°，发现不好。

超类分析：构造等边三角形BDE！

CA延长线BE的垂直线，与DE相连。 如图 4 所示。

在直角三角形中，斜边的中线和 30° 角对应直角边作为斜边的一半，所以 be=bd=de，即溴二苯醚是一个等边三角形

ABE=60°-15°=45°=BAE，所以AEB是一个等腰直角三角形。

be=ae=de，所以 AED 是一个等腰三角形，即 dae= ade。

请注意，aed=30°，所以 dae= ade=75°，∠bad=∠dae-∠bae=75°-45°

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