复合函数的极值问题是微积分中的一个重要课题，它不仅考察了函数的导数和极值理论，还结合了复合函数的概念。 通过解决这些问题，可以加深对函数性质的理解，导数的应用以及极值的确定。 将通过一个具体问题对复合函数的极值问题进行分析，并进行详细分析。
问题描述：给定一个复合函数（f（x）=（2x 23x1） 3），求出该函数的极值和极值。
第 1 步：了解复合函数及其导数。
我们需要回顾复合函数及其导数的基本概念。 复合函数意味着一个函数应用另一个函数。 对于复合函数 （f（g（x））） 的导数，其导数为 （f'(g(x))cdotg'(x))。
第 2 步：求解外函数的导数。
在这个问题中，外层函数是 （u 3），其中 （u = 2x 23x1）。 外函数的导数是 （3u 2）。
第 3 步：求解内函数的导数。
内部函数为（2x 23x1），其导数为（4x3）。
第 4 步：应用链规则找到复合函数的导数。
根据链式法则，导数（f'（x）） 是：
f'(x)=3(2x^23x1)^2cdot(4x3)
第 5 步：找到导数的零点。
要找到函数的极值，我们需要找到导数的零点，即求解方程（3（2x 23x1） 2cdot（4x3）=0）。 该等式的零点来自两个 （（2x 23x1） 2=0） 和 （4x3=0）。
第 6 步：求解方程并确定极值。
求解方程 （4x3=0），我们得到 （x=frac）。 对于方程 （（2x 23x1） 2=0），由于它是一个平方项，因此它的解对应于函数的拐点而不是极值点。 我们只需要考虑 （x=frac）。
将 （x=frac） 代入原始函数 （f（x）） 中，计算出相应的函数值，即极值。
第 7 步：派生。
函数 （f（x）=（2x 23x1） 3） 在 （x=frac） 处有一个极值，可以通过代入 （x） 的值来进一步计算。
通过对该问题的分析，综述了复合函数的导数解、链式法则的应用以及确定极值点的方法。 这个问题证明了微积分在解决实际函数问题中的重要性，特别是在处理复合函数的极值时。
通过对这个问题的分析，我们可以看到微积分知识在解决具体数学问题中的应用和价值。 希望这些分析能帮助您更好地理解和掌握相关的数学知识和技能。