雪花是如何形成的？它们是由云层中冰晶的不断生长和聚集形成的。 雪花的形状非常多样，常见的有六边形、星星等。 雪花的形状取决于它们生长的温度和湿度条件，以及它们在空中落下时所经历的变化。 雪花的形状会影响它们落下的速度，也就是终端速度，它是由重力和空气阻力之间的平衡决定的。
然而，雪花在落下时不会一直保持终端速度，而是会受到大气湍流的影响。 湍流是一种不规则的流动现象，会导致流体中速度和压力的随机波动。 湍流会偏离雪花的轨迹，有时会加速雪花，有时会减慢雪花的速度，有时甚至会让雪花保持在空中。 这些现象都会影响雪花落下的时间和距离，以及它们与大气中其他物质的相互作用。
那么，我们如何描述和量化雪花在湍流中的加速度呢？这是一个非常复杂的问题，因为雪花的形状和大小各不相同，湍流的强度和结构也会随着高度和时间而变化。 为了解决这个问题，我们需要进行实验观察和理论分析。 最近，通过使用一种新的实验装置来测量大气边界层湍流中雪花垂直速度和加速度的统计特性，从而完成了这项工作。
实验装置包括一个高度为10米的塔，一个高速摄像机，一个激光发射器和一个激光接收器。 激光发射器和接收器分别安装在塔的顶部和底部，形成垂直的激光平面。 高速摄像机安装在塔的一侧，与激光平面成一定角度。 当雪花穿过激光平面时，它们会反射激光并被高速摄像机捕捉到。 通过分析高速摄像机的图像，可以获得有关雪花的位置、速度和加速度的信息。 同时，在塔上安装了仪器，以测量大气中的温度，湿度，压力和风速等参数，以及湍流的特征尺度和强度。
这种实验装置的优点是可以在自然大气环境中高精度地测量雪花的运动，而无需对雪花的形状和大小进行任何假设或分类。 这种实验装置的缺点是只能测量雪花的垂直运动，不能测量水平方向，也不能测量雪花的旋转和变形。
本文的结果基于2024年12月和2024年1月在犹他州盐湖城附近进行的两项实验，测量了大约10万片雪花的运动。 这些数据涵盖了不同的大气条件，包括不同的温度、湿度、风速和湍流强度，以及不同的雪花形状和大小。 为了分析这些数据，作者使用了两个无量纲参数，即雷诺数和斯托克斯数。
雷诺数用于描述湍流的强度和结构，湍流的强度和结构由流体的特征速度、特征长度和运动粘度决定。 斯托克斯数用于描述雪花的惯性效应，惯性效应由雪花的终端速度、雪花的密度、流体的密度和湍流的特征时间决定。
他们发现，尽管雪花结构复杂，湍流不均匀，但雪花的加速度分布可以由斯托克斯数唯一确定。 也就是说，只要我们知道雪花的惯性和湍流特性，我们就可以**它们加速度的概率分布。
作者还发现，雪花的均方根加速度与斯托克斯数近似成正比，这意味着惯性越大，加速度的波动就越大。 如果加速度由均方根加速度归一化，则加速度的分布近似指数，指数系数为 -3 2，它既不与雷诺数无关，也不与斯托克斯数无关。 该结果与湍流中流体粒子的加速度分布有很大不同，湍流中流体粒子的加速度分布通常服从高斯分布。
令人惊讶的是，作者发现，如果使用静止空气中雪花的终端速度的波动来计算伪加速度，那么这个伪加速度的分布也是指数的，指数的系数也是-3 2。 这种等价性表明，湍流如何决定雪花的轨迹，以及微观物理学如何决定雪花的形状和大小之间存在潜在的联系。