【遇见数学】制作了电子版的2024年台历，详情请看链接这里：2024年数学电脑桌面台历手机壁纸，由“遇见数学”精心制作。 今天，每个月的图表中隐藏的数学元素的答案都揭晓了。 这些数字不仅是纯粹的数学结构，而且是艺术、自然和科学的交汇点。 让我们沉浸在数学的魅力中，探索这些图形的形状之美和背后的深刻原理，一起走进数学的奇妙无限世界。
谢尔宾斯基地毯是波兰数学家瓦茨瓦夫·舍尔宾斯基（Wacław Šcherpinski）于2024年提出的经典分形图案。
谢尔平斯基地毯的制作过程如下：
从正方形开始。
将正方形分成9个相等的小正方形，去掉中间的小正方形，留下8个小正方形。
对每个剩余的小方块重复步骤 2。
这个过程可以无限重复，每次迭代都会使结构更加复杂。 经过无数次的迭代，理想的谢尔宾斯基地毯具有零面积和无限边界长度，它是自相似的，这意味着地毯的任何部分都是整体的微缩版本。
Sherpinsky地毯展示了物理物体无法达到的理想状态 - 尽管它占用空间，但它的实际填充面积为零。
莫尔曲线 莫尔花是用数学方程式绘制的美丽图案，以数学家彼得· maurer。它基于玫瑰线，这是一条与极坐标相关的数学曲线。 Maurer Rose 的图形是通过连接玫瑰线上的点来创建的，这些点是通过改变角度获得的。
毛雷尔玫瑰的美在于它的对称性和复杂性，以及当价值和变化产生截然不同的形状时。 这个简单的数学过程可以产生无数的模式，每个模式都有自己独特的特征。
叶轴是植物学中的一种模式，描述了植物中叶子的排列。 在大多数植物中，每片新生叶子都以一定角度偏离前一片叶子的位置，通常接近 1375度，称为“**角”。
角度与比例有关，比例是一个无理数（约1.）。618033988749895...在自然界中经常见到，牛角的数学特性确保叶子最大限度地展开以获得最多的阳光。
植物的叶序排列优化了光合作用的效率，因此，它不仅仅是一种数学现象，而是自然选择的结果。
交错的圆圈在数学和艺术中用于指代一系列以重叠和交错方式排列的圆圈，通常用于创造引人注目的视觉效果和探索几何原理。
这个概念不仅在数学上很有趣，因为它涉及圆的几何特性、对称性和可能的无限重复，而且在艺术和设计领域也很流行。 运动和节奏可以通过交错的圆圈来创造，这在装饰艺术、建筑设计甚至纹身艺术中很常见。
2022 年 11 月，英国数学爱好者戴蒂·史密斯发现了一种被称为“爱因斯坦瓦片”的十三边形，它可以完美地展开平面而不形成重复图案，实现了数学家多年来一直在探索的单一形状的非周期性铺贴。
左边是正八面体
在几何学中，凸正多面体，也称为柏拉图实心多面体，其所有边都全等且每个顶点连接的面数相同，是一种三维正则几何形状，只有 5 种类型的立体几何符合此特征。
完整视图在右侧
在数学图论领域，完全图或全连接图是一个简单的图，其中每对不同的顶点都由一条边连接。 如果一个图有 n 个顶点，那么每个顶点将连接到其他 n-1 个顶点，总共有 n（n-1） 条边。
要创建不完整的图表，首先在圆周围均匀地标记 （n） 点。 这些点表示图形的顶点。 然后，用一条直线连接每对点。 当所有可能的连接都完成时，将获得许多交叉线的复杂图案。 这种图案看起来像一朵盛开的玫瑰，因此得名“神秘玫瑰”。
神秘玫瑰图不仅美观，而且还可以用来说明和探索图论中的概念，例如边的数量、图的对称性以及顶点之间的关系。
以下是完整图形中的 20 个顶点。
左边是 Finn 分形
左边是蕨类植物分形，这是自然界中常用的数学模型，用于模拟天然植物的生长，尤其是蕨类植物的叶子。 该分形是通过一个简单的迭代过程生成的，该过程通常涉及线性变换的随机选择。
在数学中，我们可以用一组四种特定的变换来描述蕨类植物叶子的形成。 这些变换中的每一个都有一定的概率，每个步骤都会随机选择一个变换来应用于一个点，然后产生一个新点。 随着迭代次数的增加，这些点逐渐形成蕨类植物叶子的图案。 这里的关键是，变换不是确定性的，而是概率性的，模拟自然界的随机性。
芬恩分形不仅在数学和艺术中也有应用，而且还让我们更深入地了解自然界中的模式是如何由潜在的简单规则驱动的。
右边是一个方形的螺旋
方形螺旋是由一系列相连的正方形组成的螺旋图案。 这种螺旋的特点是它通过缩小（增加）每个正方形的大小来扩展，通常以固定的增量。
当重复这个过程时，可以在正方形的内侧或外侧形成螺旋状图案。 如果这些正方形的中心点与曲线相连，则形成一个平滑的螺旋，逐渐向外或向内旋转。 这个螺旋可以看作是离散的或"梯子"因为它是由一系列规则间隔的点连接而成的，而不是连续的平滑曲线。
贝塞尔曲线是计算机图形学中用于对平滑曲线进行建模的数学工具。
为了创建贝塞尔曲线花朵，可以使用多个贝塞尔曲线来形成花瓣，每个花瓣都可以用三个或更多控制点来定义。 通过将其中几条曲线放在一起并将它们对称地放置在中心点周围，您可以创建花朵图案。 通过改变曲线的数量、控制点的位置和曲线参数 t 的值，您可以创建无限多样的独特花朵形状。
左边是毕达哥拉斯树
勾股树是由正方形组成的分形结构，它的生成基于勾股定理——在直角三角形中，右边的平方和等于斜边的平方。
这个分形是以迭代的方式构建的，随着迭代次数的增加，形成的模式变得越来越像一棵树，因此得名毕达哥拉斯树。 上一步的每次迭代都会被缩放和复制，以形成一个自相似的分形结构。
右边是一个完整的图（n=10）。
二十面体是由 20 个全等正三角形面、30 条边和 12 个顶点组成的几何形状，它是五种平面正多面体（柏拉图多面体）之一。 正二十面体的每个顶点都是五个正三角形面共有的顶点。
异中面体的对称性使其在数学和自然界中非常重要。 在自然界中，一些病毒的外壳形状与二十面体相似，而在数学中，它与**比率密切相关。 由于其对称性和美学特性，二十面体也经常用于艺术和建筑设计。
阿基米德螺旋，以古希腊数学家阿基米德的名字命名，是平面上的螺旋曲线。 它的特点是，从曲线上的任何点到中心点的距离与该点沿曲线行进的角度成正比。
龙曲线是一种引人入胜的分形图案，可以通过迭代过程生成。
龙曲线的美妙之处在于，它不仅结构复杂，对称性高，而且在每次迭代之后，曲线都不会自相交，它始终是一条连续的路径。 这一特性使龙曲线在数学探索、计算机编程和艺术设计方面具有丰富的内容。