对于数学，有的人会认为让自己喜欢的人学习是件好事，与自己无关，也有的人会觉得数学很美很理性，有时间也想把它当成爱好。
然而，本书中介绍的数学与这两种情况都不同。 这本书介绍了一种可能并不美丽，但任何人都可以在生活中使用它的数学，以及它背后的数学思想。 其实，称其为“工程数学”而不是“数学”更为合适，即“用数学作为解决工程问题的工具”。
在本书中，我将向您介绍日常生活中一些有用的数学和数学思想。 “有用”是本书的重点，书中列举的主题都是从解决实际问题的角度出发的。 有些话题虽然在数学上很有趣，但只能满足人们的好奇心，并不能解决实际问题，我尽量不去触及它们。
相反，只要我能解决一个真正的问题，即使有人说，“这是数学吗？”，我也会把这些话题包括在内。 当然，这样做的结果是题目多样、发散，并没有形成一个有组织的体系，但无疑会让大家感受到“原来数学真的很有用”的冲击。
如何获得最佳结果“——这是任何比赛中都必须考虑的问题。
当然，如果你远远优于你的对手，就没有必要考虑你的对手会如何移动。 但是，双方通常是势均力敌的，在这种情况下，有必要根据对手的行动改变策略。 无论是在商场还是在球场上，这都是普遍的。
例如，在棒球比赛中，当击球手已经有两个好球时，下一步是在对直球反应最快的球或耐心等待变化球之间做出选择即使击球手非常擅长打变型球，但如果突然来一个直球，很可能是三振出局。 反之，如果选择处理直球，如果来到自己擅长的换球，很容易错失击球机会......掷界外球
这样，通过判断对手的行为来增加自己的收益来最大化损失的策略称为博弈论。 我们最熟悉的博弈论的一个例子是“石头、纸、剪刀”。
石头、剪刀布“也是”增加获胜机会的一种方式”。
按理说，“石头剪刀布”应该是一个公平的游戏，没有“万无一失的方法”。 但是，在“提高胜率”方面仍有一些努力的空间。 只玩一次是不够的，如果和同一个人多玩几次，就可以总结对手的习惯，并以此来提高自己的胜率。
假设你碰巧看小A和另一个人玩。 在这里，我们用“S”代表石头，“J”代表剪刀，“B”代表纸，然后分别用“赢”、“输”和“平局”来表示游戏的结果。 例如，从石头中获胜被计为“s win”，剪刀中的失败被记录为“j loss”，从布上抽出的被记录为“b draw”。
通过观察小A的9轮比赛过程，发现结果如下：
也就是说，小A在第1轮出石，第2轮剪刀抽签中获胜，第3轮布中输，第四轮布中获胜却中了......从这些数据中，我们需要分析小A的习惯，并以此来提高我们的中奖率。 不知道你有什么好主意
分析对手的习惯。
最简单的方法就是数一数石头、剪刀、纸的出现次数，结果石头出现了3次，剪刀出现了2次，纸出现了4次，所以可以得出结论，小A最喜欢生产布料，最不喜欢剪刀。 然而，我们只看了9轮游戏，如果你想使用这种方法，最好从长期观察中得出结论。 而且，如果你发现小A最喜欢做布料，你只会拿出剪刀，小A很快就会注意到。
如果我们想更多地了解小A的习惯，可以分析“小A出门一次后，下次会发生什么”。 我们可以按照表 1-1 进行操作。
做一个 3 行 3 列的 **，用 s、j、b 标记每列，表示“这次发生了什么”，然后在每行上标记 s、j、b，表示“下次发生了什么”。
表 1-1 分析了“一次小出局后接下来会发生什么”。
在 A 的 9 个镜头中，我们只关注“这次发生了什么”和“下次发生了什么”。 小A先玩S，然后玩J，所以我们是。
将 1 票添加到第 1 列（表示此郊游）和第 2 行（表示下一次郊游）相交的网格中。 小 A 从 J 中出来，然后第二次从 B 中出来，所以我们进去了。
将 1 票添加到第 2 列和第 3 行相交的网格中。 以此类推，我们可以根据小A的9次出手数据来计算。
结果中有 8 票。
通过查看这个结果，我们可以看到 j 在 s 之后出现了 2 次，b 在 b 之后出现了 2 次。 此外，没有 s 后出现 1 次的情况。 这张表看起来很有用，如果你能多看几轮，积累更多的数据，你可以进一步提高它的可信度。 与之前的方法相比，小A很难察觉到对手已经分析过他的投篮习惯，所以他很可能会继续重复自己习惯的投篮策略。
对手喜欢玩什么，不喜欢玩什么。
我们也可以进一步思考，在“这次会发生什么，下次会发生什么”的基础上，考虑到胜负的结果，会更容易判断我们应该如何出手。
为此，我们可以创建一个 3 行 9 列的 **，如表 1-2 所示。 中的列表示“此镜头及其结果和结果”的分组，行表示下一个镜头。 刚才会。
此表是表 1-2 中的结果。 同样，如果能收集到更多的数据，就有可能更详细地分析小A的拍摄习惯。
表 1-2 将 Wins、Loss 和 Draws 的结果添加到表中。
通过这种方式，通过统计说明对手的习惯并分析对手喜欢什么和不喜欢什么，您可以提出更好的应对策略。 但是，即使统计数据显示小A最喜欢做布料，也不能随便拿出剪刀，否则小A会注意到并改变策略。 所以，比较好的策略应该是假装出手没有图案，而是偷偷多做几把剪刀，这样应该能多赢几次。
使用“最后一枪的信息”是“条件概率”。
在“对手上次造石”的条件下，“下次会发生什么”的概率称为条件概率。 在确定先前状态（例如，对手最后一次从岩石中射出）的情况下，确定接下来可能发生的各种状态（例如，对手从岩石、剪刀或纸中射出）的“条件概率”，这样的过程称为马尔可夫过程。
我们在这里介绍的方法是假设对手的行为是马尔可夫过程，并根据对条件概率的观察做出决策。 然而，为了使这种方法产生更好的结果，需要积累大量的观测数据，这意味着努力收集数据非常重要。
对《海螺小姐》的岩石、剪刀和纸部分的分析。
听到有人真正练习过这种方法，真是太神奇了。 有一个组织叫做海螺小姐岩石、剪刀和纸研究所。 对于动画片《海螺小姐》结尾的“石头、纸、剪刀”部分，该研究所收集了过去 25 年的数据，在 2015 年取得了 78 分5%胜率。
他们使用的数据分析方法并不局限于“上一期镜头的信息”，而是基于过去两个镜头、当周的镜头，找到一些规律，比如“难得一连拍3次同一个镜头”、“新一季节目开播时大部分剪刀都出第一集了”， 等。 如果海螺小姐的镜头完全是随机的，那么就很难进行**，但其实是什么都是幕后工作人员决定的，所以肯定是有一些“习惯”。 看来“石头、剪刀、纸”里有很多门道！
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作者：[日语] Atsuyoshi Sugihara。
译者：周子恒。
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