在学习数学的过程中，微积分、线性代数、概率统计学是最基础、最重要的课程之一。 本文将对这三门课程的难度进行排序，并详细分析其特点和应用领域，旨在帮助读者更好地理解和选择适合自己的学习顺序。
1. 微积分：抽象与现实之间的桥梁
微积分作为数学的基础课程，涉及函数、极限、导数和积分等概念和计算方法。 微积分既抽象又与实际问题密切相关。 在学习微积分的过程中，我们需要理解和掌握抽象概念和符号运算，并能够应用它们来解决实际问题。 例如，微积分可用于描述物体速度和加速度的变化、计算曲线下的面积、求解动力学和优化问题等。 然而，微积分相对困难，需要深入思考和实践才能真正掌握其中的奥秘。
《普林斯顿微积分读本》阐述了解微积分的技巧，详细讲解了微积分的基础知识、极限、连续性、微分、导数、积分、无穷级数、泰勒级数和幂级数等的应用，旨在教读者如何思考问题，从而找到解决问题所需的知识点，重点培养大家自己解决问题的能力。2. 线性代数：一种抽象的代数结构线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，涉及矩阵、向量、线性方程组和特征值等概念和计算方法。 与微积分相比，线性代数更注重抽象代数结构和线性空间的性质。 学习线性代数需要理解和掌握矩阵运算和求解线性方程组的方法，以及对向量空间和线性变换的理解。 线性代数在图像处理、密码学、机器学习等多个领域有着广泛的应用。 初学者可能会觉得线性代数的抽象性质有点令人困惑，但有必要通过反复练习和实际应用来逐步掌握它的思维方式和计算技能。本书适合初中生、高中生、想学微积分的数学爱好者、数学老师。 本书可作为教科书、练习册、学习指南，也可作为教师备课。
3. 概率与统计：生活中的数学
概率统计学是研究随机现象的数学分支，涉及事件、概率、随机变量、概率分布等概念和计算方法。 与微积分和线性代数相比，概率统计的难度较小，因为它更接近生活并使用更基本的数学工具。 概率统计可以帮助我们了解和**随机事件发生的概率，如赌博、天气预报、投资风险等。 它也是许多学科领域的基础，如经济学、社会学、医学等。 虽然概率统计相对容易理解，但在实践中需要一定的逻辑思维和推理能力来应用概率的概念和原理。
结论
总之，微积分、线性代数、概率和统计学是数学基础课程的重要组成部分。 微积分作为抽象与现实之间的桥梁，涉及函数、极限、导数、积分等概念，难度极高线性代数侧重于抽象代数结构，涉及矩阵、向量、线性方程组等，需要深入的理解和实践而概率统计则更接近生活，涉及事件、概率、随机变量等，相对容易理解。 在学习这些课程时，我们可以根据自己的兴趣和需要进行选择和安排，逐步提高我们的数学素养，并将其应用到实际问题中。
参考资料： 1李永乐. 《李永乐的孤独求败：微积分》。北京联合出版公司， 2017
2.吴军. “数学之美”。人民邮电出版社， 2014
3. sheldon axler. "linear algebra done right". springer, 2014.
4. john e. freund, benjamin m. perles. "modern elementary statistics". prentice hall, 2012.