金属增材制造是增材制造技术发展最快的分支，已广泛应用于航空航天、能源电力等领域，相关数值模拟技术的发展对于深入了解其复杂物理过程和优化工艺参数具有重要的学术和工程意义。
有别于传统的减材制造（切割、磨削等）和等材料制造（铸造、锻造等）的材料加工方法，金属增材制造是基于三维计算机辅助设计（CAD）数据，将离散材料（粉末、线材等）逐层堆积，通过光源或高能热源制造物理部件，是自下而上叠加的“自由制造”过程材料成型，有望成为实现航空发动机等高端工业装备结构跨代改进的关键技术途径。
本期内容提要山谷。 列将分享发表在《航空动力》杂志2024年第4期上的文章“金属增材制造数值模拟技术的发展”。
金属增材制造概述**
根据材料进料方式，金属增材制造技术主要可分为粉末床熔融（PBF）和定向能沉积（DED）两大类，前者包括激光选区熔化技术和电子束选区熔化技术等，后者包括激光送粉增材制造技术、电子束送丝增材制造技术和电弧送丝增材制造技术（见图1）。然而，现阶段金属增材制造技术在构件的成形精度和力学性能方面仍存在不足，成为制约其广泛工业应用的瓶颈。 主要原因是金属增材制造涉及材料的熔化、熔池的流动和凝固、显微组织的形成以及内应力和应变的演化等，这是一个非常复杂的多尺度、多物理场耦合过程，以及冶金缺陷形成机理、显微组织演化规律等基本问题， 零件翘曲变形开裂、表面质量和成型尺寸精度控制尚未完全突破。在增材制造过程中，单纯依靠实验测试技术进行微尺度观察，存在稳定性差、重复性差、分辨率和可观察面积有限等缺点，同时，由于工艺涉及的参数数量庞大，“试错法”的最优工艺参数窗口存在效率低的缺点， 周期长，成本高。
图1 金属增材制造技术原理。
近年来，数值模拟技术的发展为深入了解金属增材制造的复杂物理过程和优化工艺条件提供了有力的工具。 金属增材制造数值模拟技术主要分为微观模拟和宏观模拟两大类，前者旨在揭示金属增材制造缺陷的形成机理和微观结构的演化规律，相关研究工作集中在高校后者主要针对金属增材制造零件的残余应力和翘曲变形，已与多家商用增材制造仿真软件集成，可有效提高工程零件的首次打印成功率。
微尺度模拟
从本质上讲，金属增材制造是在移动热源的作用下，按照预定的逐层扫描顺序，将原材料依次从固体（粉末、线材）转化为液体（熔池），然后转化为固体（零件）的过程。 利用高保真数值模拟方法对上述工艺进行微观尺度研究，是揭示金属增材制造缺陷形成机理、优化工艺参数的关键手段。 根据所研究的物理问题的不同侧重点，金属增材制造的微尺度模拟方法大致可分为热流耦合、热-固耦合、热-流-固耦合三类，如图2所示。
图2 三种微尺度模拟方法示意图。
l 热液耦合
热流耦合模拟方法侧重于熔池中熔融金属的流动和传热过程，通常采用有限体积法、任意拉格朗日-欧拉法和晶格玻尔兹曼法来求解，而不考虑所涉及的固体力学问题。 该方法主要用于研究成形过程中冶金缺陷的形成机理，可作为显微组织数值模拟算法（如相场法等）的输入，实现材料熔化过程中显微组织的重熔和凝固过程中晶粒的成核和长大。
l热固相互作用。
热固相互作用模拟方法侧重于熔覆沉积材料和基体的温度分布以及成型过程中与温度变化相关的内应力变形过程，通常采用有限元方法求解问题，而不考虑熔池中的流动和对流传热。 结合适当的简化，该方法可以应用于宏观尺度上大型复杂零件的仿真。
l热-流-固耦合。
热-流-固耦合法模拟了原料的热熔化、流动和凝固，以及原料与熔池和基体材料在同一描述框架下的相互作用。
宏观模拟
金属增材制造是在激光、电子束、电弧等热源的辅助下，将粉末、线材等原材料逐层熔化固化成预设的零件形状，伴有周期性、强烈和不稳定的加热和冷却，容易在零件中产生复杂的热应力场和热负荷过程。 与焊接工艺类似，这会在零件内部产生巨大的残余应力，导致零件开裂或翘曲变形，从而导致零件制造失败。 由于建模极其复杂，计算成本高，上述微尺度数值模拟方法只能解决有限刀路和有限层尺度的问题，无法进行更大规模增材制造工艺的分析。 为了实现零件级仿真，需要从零件沉积过程的等效和逐层高效离散化以及材料力学行为的求解等方面合理化解问题。
l沉积过程是等效的。
目前，金属增材制造零件的数值模拟基于有限元方法，采用“生死单位”设置，实现逐层打印过程。 由于零件中涉及大量的沉积层，因此很难对每个沉积层（大约几十微米的高度）进行详细的热机械耦合模拟。 通过引入“超层”的概念，将多个相邻温度相近的沉积层等同为一层，并在仿真过程中按打印顺序从下到上激活每个“超级层”，避免明确描述每个沉积层的具体扫描过程，是解决上述问题的有效途径。 该方法已广泛用于各种商业增材制造**软件中。
需要注意的是，金属增材制造过程中的热源扫描方法是造成零件材料力学性能（如弹性模量、屈服强度等）各向异性的关键因素。
l逐层高效离散化。
使用“生死细胞”模拟金属增材制造零件的逐层打印过程时，需要将零件的3D模型沿打印方向均匀切片（每一层为“超层”），逐层进行有限元离散化。 然而，现有的有限元网格划分策略仅适用于形状简单的规则形状的零件，对于轮廓复杂的零件（如航空发动机涡轮叶片），在分层切片时，水平截面切割叶片边缘板和叶片根部圆弧过渡，不可避免地形成大量小角度（接近0°）和小厚度（接近0mm）等几何特征， 导致有限元网格质量下降，甚至网格划分失败，如图3（a）所示。
图3 逐层高效离散方法。
基于体素的有限元网格划分方法为金属增材制造中复杂零件的逐层离散化提供了一种有效的手段。 体素是像素在三维空间中的延伸，其形状是固定大小的正方形，是表示三维物体的最小单位。 基于这个概念，可以将最初由面片或体积信息描述的 3D 几何图形转换为由体素信息描述的模型（即体素化），然后每个体素都可以转换为有限元六面体单元。 由于所有体素都具有相同的大小，因此每一层体素都可以直接用作“超级图层”。 如图3（b）所示，体素尺寸越小，离散有限元模型与实际几何模型的符合度越高，相应的计算成本也越大。
l机械行为求解。
准确求解金属增材制造过程中各层材料的力学行为是第一部分残余应力和翘曲变形的关键环节，前提是要了解残余应力的机理，然后采用热机械耦合法或固有应变法来解决问题。
热-机械耦合法 目前普遍认为，金属增材制造零件的残余应力主要体现在三个方面，如图4所示。 一是温度梯度，在加热过程中，熔池边界处的固体物料受热向外膨胀，由于温度梯度的存在，上述膨胀受到周围低温物料的限制，使熔池边界处的高温固体物料产生压应力， 随着热源的运动，先前形成的熔池迅速冷却凝固，熔池材料收缩并受到周围材料的限制，从而产生拉应力。二是冷却收缩，金属增材制造最重要的特征是逐层沉积，后沉积层在冷却过程中收缩，受到前沉积层的约束，导致后沉积层产生拉应力，前沉积层产生附加压应力，即对于逐层沉积的零件， 内部为残余压应力，外表面为拉应力。三是固态相变，其中一些金属材料在冷却过程中会发生固相相变，产生额外的应变，从而使沉积零件中的残余应力松动，甚至逆转现象。 对于金属增材制造来说，每层材料的循环加热-冷却（热量）和每层之间的变形约束（力）是影响残余应力的最重要因素，因此零件的逐层热-力耦合模拟是解决材料力学行为的最直接途径。 该方法现已集成到商业增材制造**软件中，其基本流程如下：首先，基于“超层”和体素化子网络技术，建立零件的有限元网格模型然后，利用“生死单元”技术，按照打印顺序逐层激活“超级层”，同时进行瞬态热分析，得到各层的温度分布及其在制造过程中的演变最后，以每层温度为输入，结合材料的高精度热弹塑性本构关系（必要时还应考虑固相变效应），计算零件在逐层打印过程中的变形和应力。 该方法假设打印方向的热梯度对零件变形的影响远大于各层内方向的热梯度，因此在模拟过程中，无需考虑各层内热源的扫描运动，就可以将“超级层”作为一个整体激活（假设初始温度为熔点）。 为了简化计算过程，对于粉末床熔融增材制造，打印部件与周围粉末之间的热边界条件被简化为等效的对流传热系数，从而避免了对粉末建模的需要。
图4 金属增材制造中残余应力的形成机理
l内禀应变法。
内禀应变法最早由日本学者上田（UEDA）提出，广泛应用于大型焊接结构的扭转和残余应力**。 由于能够快速实现大型复杂零件的残余应变和扭曲变形**，本征应变是目前零件级增材制造仿真的主流方法，并已集成到各种商用增材制造仿真软件中。 在金属增材制造仿真中，获得固有应变的方法主要有两种：微尺度模拟和标准零件变形校准。 微尺度模拟的步骤是建立基于实际增材制造工艺条件的高分辨率微尺度热机械耦合模型，并解决弹塑性问题然后，根据微尺度模拟结果，基于不同策略提取本征应变张量最后，将提取的本征应变张量作为初始应变，逐层施加到宏观尺度零件的有限元模型中，残余应力和扭曲变形为**。 需要注意的是，金属增材制造虽然本质上仍然是焊接的，但由于其逐层打印的物理特性，会影响后沉积层的变形和应力分布，同样，由于先前沉积层的限制，后沉积层的收缩受到限制。 各层之间的相互作用使得零件的内应力-应变变化更加复杂，根据原有的内禀应变理论，增材制造零件的残余应力和扭曲变形存在较大的误差。 为了解决这一问题，匹兹堡大学的梁轩提出了一种适用于增材制造的改进本征应变方法，该方法引入了冷却过程中沉积后层收缩引起的弹性应变演化对本征应变的累积贡献。 标准件的变形标定是利用规定的工艺参数，打印标准件（一般选用带齿支座的悬臂梁），测试标准件去除基体后的扭曲变形，与基于假设内禀应变的数值模拟结果进行比较，以扭转变形误差低于阈值为目标，迭代优化内禀应变张量， 如图 5 所示。
图5 根据悬臂梁的变形标定确定内禀应变。
结束语
数值模拟是了解金属增材制造复杂物理过程，实现最优工艺条件的重要手段，大致可分为微观模拟和宏观模拟两大类。 微尺度模拟方法侧重于模拟材料在移动热源作用下的熔融-凝固过程，旨在揭示金属增材制造缺陷的形成机理和微观组织演化规律宏观尺度仿真方法侧重于模拟金属增材制造零件的残余应力和翘曲变形，利用“超层”技术简化沉积工艺，通过体素有限元法实现模型逐层高效离散化，通过单向热机械耦合算法或内禀应变法求解材料的力学行为， 特别是内禀应变法，由于可以快速实现大型复杂零件的残余应变和扭曲变形，已被多家商用增材制造仿真软件集成。
前期，中国航空发动机研究院开展了航空发动机三维数值软件的开发，包括空气动力学、传热、燃烧和强度等，其中强度分析模块具有有限元预后处理、求解等基本功能。
鉴于金属增材制造所涉及问题的复杂性和需求的紧迫性，笔者认为金属增材制造模块的研发应按照先宏观、后微观的顺序进行。 第一阶段优先开发零件（如叶片、圆盘、叶盘叶环和燃烧室等）增材制造数值模块，主要用于大型增材制造零件的翘曲变形和开裂、表面质量和成型尺寸精度控制等，以提高一次性打印的成功率， 需要在现有有限元强度分析模块的基础上，增加“生死单元”、基于体素的有限元网格划分、本征应变优化算法、增材制造模板等功能。第二阶段，主要采用面向微尺度的金属增材制造多场耦合仿真，分析冶金缺陷的形成机理、显微组织演化规律等，优化工艺参数，为第一阶段零件级仿真精度的提高提供支持。
本文原载于《航空动力》2024年第4期。
l 山谷柱 l
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