很多学生在习初中数学时，尤其是在学习几何证明题的时候，会遇到这样的情况，在课堂上听老师理解，觉得自己已经学会了，其实轮到他们做题的时候，即使习给出的练习是和老师说的一样的类型， 看了还是不行，但是老师说出了答案，感觉很简单，我该不该想了，这是大家常说的：一旦你听到它，你就会去做。
如果你问数学老师这个问题，他们中的大多数人会回答：少做事，多做事。 然后家长们开始给孩子布置大量的数学练习习，开始了问题海的策略。 此时，会出现两种情况：
一是经过长时间和大量的刷题，孩子遇到问题就会慢慢开始做，所以家长得出的结论是，数学还是靠刷题，但想到课程这么多，觉得时间不够用。
另一种是刷了一大堆题，依旧停滞不前，更不用说遇到新问题了，就是我做过了，我还是会再遇到，在一次又一次的失望之后，我不得不面对一个“现实”，孩子对数学一无所知，只能走到这个程度，能力有限， 并开始接受现状，在保证数学成绩不下降的情况下，把重点放在其他科目上，尽量平衡其他科目的总分。
但这真的是这个问题的原因吗？如果如上所述是真的，那么决定孩子在初中学好几何学不好的主要因素就是智力。 我不同意这种观点，因为我一直强调初中数学还没有到打智商的时候，大部分的对比都是学习西习的习惯、态度和方法。
那么，我们来分析一下为什么会这样，我认为有两个原因：
1. 老师真的懂得教吗？
我也经常在网上看一些老师的讲座，以为是为了提高自己的教学水平，但有时候真的边看边吐槽。 比如我曾经看到一位年长的老师在教一个几何证明题，他说的第一句话就是：做一条辅助线，将AM延伸到D点，使AM=DM，连接cm。 然后是：显然，反弹道导弹清洁发展机制。 后来，blabla 从逻辑上证明了整个问题。 很多家长还是觉得这个老师很不错，但是他们没有注意到，这里最大的两个槽位是：
1.你为什么要这样做？你是老师，你有答案，你当然知道怎么做，我是学生，刚开始学习，我是怎么想的？
2.“显然”？对不起，我觉得这一点都不明显，你以为你已经教了几十年了，当然你觉得很明显，我是学生，刚开始学习，为什么我觉得很明显？
其实，一个老师能不能教书，其实和他教书多年没有多大关系。 有些人一辈子都在教书，却从未反思过，其实并没有取得多大的进步。 （这很像那些做过很多题，但从来不总结总结的同学）然后因为教学时间长，当然每年能遇到极少数学得好的学生，他们觉得自己教得一定没有问题，你也学不好，因为你傻， 或者因为你做的问题少了。他不在乎学生是学了不是提前学了，或者有天赋，反正学得好，那不是他的问题。 关键是你不能禁止，如果你问家长，他挂在嘴边的话是：那为什么其他学生可以学会捏？如果你问一个年轻的老师，他会说：“年轻人，你有很多东西要学。 如果不客气，很简单：我一生都在教书，我需要你教我年轻人，谦虚点，你还足够好学习。 直接靠老卖老，杀了你。
但我只想问，你这样说话和学生直接看答案有什么区别？如果非要说说区别的话，那就是学生直接看答案的速度更快！那么，你希望你的老师做什么呢？你把答案读完，抄在黑板上，你是猴子派来耽误时间的吗？
这种课是最可怕的，因为作为家长，我觉得老师经验丰富，确实有学生学得很好，所以剩下的就是：题少，还是智商不够？对学习习很感兴趣的学生开始这样怀疑自己的智商，也不知道为什么。 但是，如果你冷静下来，客观地思考它，为什么会产生你认为你理解的错觉呢？别担心，我会马上告诉你答案。
2. 学生真的知道如何听课吗？
如果你有幸没有遇到上面提到的那种老师，但遇到和我一样的老师，在你讲题目的时候，向你展示完整的思路，从如何思考、如何做辅助台词、如何尝试、猜测，再到验证，一步一步告诉你，但还是学不好， 你必须考虑你是否会听课。 正如我在上一篇文章中所说，听数学课时不要急于做笔记。 重点是跟着老师的思路走，很多学生注意抄袭题目步骤。 那么上面描述的两种类型的老师在你看来可能没有什么不同。 最有可能的是，您更喜欢第一种类型的老师。 因为他不会在笔记中途告诉你这个想法是错误的，我们会重新做一遍。
现在回答刚才问的问题，为什么很多学生认为他们理解了？事实上，几何问题最困难的部分是开始，我无法想象这几条辅助线是怎么来的。 我经常遇到一些学生走过来对我说：“老师，告诉我辅助线，我会做的。 于是，老师没有解释他为什么这样做，而是直接讲了辅线的练习，然后逻辑地讲解了证明过程。 作为学生，你真的明白吗？你显然遵循了老师的思路，并验证了答案是正确的。 这个逻辑严谨、无懈可击的证明，你听了每一步，当然，你认为它是对的，你认为你明白了。 这就好比认为买一本书就等于看书，拿到健身卡就会减肥。 只不过，这种“心甘情愿”比我后来说的更微妙，也更不明显。
那么当这种情况发生时该怎么办呢？
首先，当然，要学会倾听。 上课时，专注于倾听老师的想法，而不是记住步骤。 这里有一个简单的例子，比如你去看电影，走出电影院，如果我让你告诉我这部电影，你能完整地讲出来吗？有些人只记得几句经典台词，有些人记得一些很棒的镜头，或者一些片段。 这些还不够，每部电影都有其逻辑主线，如果不是沿着这条主线的理解记忆，两个多小时的电影剧情，有多少人能靠强制记忆记忆而记忆呢？几何证明也是如此，一个复杂的证明，可能有三四十个步骤或更多。 如果你只记得这道题的答案是这样做的，你不明白为什么要做，以及它和后面的逻辑联系，那么不管你做多少题，都是徒劳的，因为考试几乎不会测试原来的问题，如果你稍微改一下， 你不会这样做的。
其次，再问几个原因。 这是在理解了问题的想法之后，你可以问自己为什么做这个而不是那个在这一点上，你可能会发现你可以用不同的思维方式来做，但它有点复杂，甚至更简单。 当然，用不同的思维方式可能无法做到，那么为什么做不到呢？为什么你可以在上一个问题中这样做，但当下一个问题看起来几乎相同时，你必须改变方法？但不要什么都问老师，多自己思考，多总结，按照考点对题目进行分类，建立自己的知识体系，学会自己学习，这才是王道。 当你积累到一定程度时，你确实有困难，然后你去找老师和你说话，你就会有开悟的感觉，否则，即使你每天问问题，你看起来也很努力和思考，但实际上你只是一个形式，假装， 并移动自己。
当你遇到一个你从未见过的新问题时，根据问题给出的条件，可能会有几种不同的想法和方向来解决问题。 从理论上讲，尝试所有这些方法，总有一条路可走。 但是，如果你在考试中尝试这样的每道题，考试时间肯定是不够的。 如何在多条路线中快速准确地找到合适的，这就是大家常说的“经验”。 这种经验的积累，是建立在习平常做法的基础上，反复思考每一个问题，多问为什么训练它。 很多学生只关注自己不知道的问题，把已经知道的问题放在一边，不想听老师讲课，来不及浪费时间。 这其实是很不好的习习惯，我做的问题，反思为什么我做得很快，我做不到的问题，理解后反思为什么当时没有想到，这才是学习习的正确方法。 不假思索地学习，就是鲁莽，不学习就死，你就是这么说的！
最后，你如何检查你是否真的得到了它？这里有一个非常简单的方法来讲述这个话题，并告诉你的同学、老师或父母。 当你能理解一个不知道的人时，那么你基本上可以说你真的知道这个问题。 这里值得注意的是，这个话题也很有技巧，所以不要陷入我之前说的给出答案的方式。 上隔壁班的时候，我让学生每天给我录一个问题，但很多学生看了我在课堂上讲的答案，要么是应付差事，要么是没有真正理解。
正如我之前提到的，虽然人与人之间的智力差异有时非常大。 不过，初中习还远不是打智商的时候，正确的学习方法可以帮助你事半功倍，纠正学习习的态度，提高学习习的效率，这些因素对习表现的影响比智商更大。