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在月球背面的众多陨石坑中，有五个以中国古代天文学家的名字命名：祖崇志、郭守敬、张恒、石神和万湖陨石坑。 在5个陨石坑中，郭陨石坑、张陨石坑、石陨石坑、万陨石坑4个于2024年获得国际天文学联合会的正式批准，地理位置独特，位于北纬17度北纬16°，月经14516°E祖先陨石坑于2024年被国际天文学会认可，距今已有九年。
一提到祖崇志，也许首先想到的就是他在公元5世纪那项杰出的数学成就，即圆周率的精确近似和近似密度比。
但同样被忽视的是，他不仅是一位才华横溢的数学家，还是一位对历法做出坚不可摧贡献的天文学家。
来自中下层阶级家庭的学者
祖崇之，字远，祖宗是北方的樊阳（今河北莱水县）人，本人是江南人。 北方的范阳祖一族跑南下扎根，自然是因为西晋末年的永家乱象。
祖冲雕像。 祖崇之是南宋、齐时期杰出的数学家和天文学家。 他最出名的是计算圆周率的精确近似值并给出近似值和密度的工作，其结果比世界领先数千年。 除此之外，他还是一位杰出的天文学家，编纂了《大明历》
晋元熙元年、刘宋永初元年（420年），刘羽灭了东晋，建立了刘松王朝，祖家像大多数人一样继续在朝廷任职。 祖崇之的祖父祖昌为工匠大师（梁武帝代为大江青），军衔2000石，负责朝廷土木工程;他的父亲祖硕智受朝廷邀请，为南朝安放闲官之位。 祖太之传记的官史中只有一句话，祖昌和祖曙智甚至都不是传记，但令人惊喜的是，祖崇之虽然父祖不明，却在刘宋四皇刘君统治时期翻身进入天下视野。
祖崇之出生于元家六年（429年），比刘钧大一岁，史书上没有记载两人初年有什么关系，但刘钧登基后，立刻让祖崇之"芝化林业省"和"给房子一套汽车套装"“（《南祁之书：祖冲传》）。 不在雅经中"华林省"但时常提到华林园，武帝、孝武帝在这里听过很多次官司，少帝在华林园的摊位前被杀，可见刘宋帝经常去花园，猜测"芝化林业省"皇帝的侍从在华林园工作应该是合理的。 不仅如此，明五年（461年），祖崇之首次露面（"释放棕色"他被任命为徐州南刘子栾订婚的刺客，公府参军更值得世人深思：刘子栾是刘骏最宠爱的儿子，只要他父亲看好东西就行"不要进子鸾家"此外，刘松的惯例是以太子对郡的领导来制服当地的富人家族，为了帮助这些不知天下的诸侯，他经常会被指派一个精明能干的帝国心腹作为幕僚。 明五年时，刘子鸾才5岁，被远程牵着走的可能性更大，虽然不知道祖崇之是在徐州南部处理公务，还是在京城的刘子鸾身边，但他却可以是皇帝托付给儿子的贴臣之一， 这说明他和刘军的关系远比别人想象的要亲密得多。
大约在这个时候，受到皇帝完全信任的祖崇之得以进行一项涉及许多学术外含义的重大天文改革——修改传统历法并引入“大明历”。
美国月球轨道飞行器5号拍摄了位于北纬17个月的祖崇志陨石坑北纬16°，月经145东经16°，直径283 公里，深度 198 公里。 该陨石坑最早由2024年发射的苏联月球3号卫星拍摄，苏联科学院在咨询中方后将其命名为祖崇之陨石坑。
革命性的“大明历”。
创造灿烂农耕文明的中国先民很早就出于生产需要，对历法产生了浓厚的兴趣，经过对日月规律的长期观察和总结，他们发展出一套比较罕见的阴阳历结合历法，即月亮是由满月（或没有月亮）决定的，从一满月到满月。下一个满月（或没有月亮），以及当年的冬至到下一年的冬至是该年（回归年）的基础。这种确定的优点是，用朔望月亮来确定月份，仰望时间可以确定，便于确定;年份由回归年份决定，每年季节大致相同，方便生产。
不过，昼望月其实就是月球绕地球公转周期的长度，而回归年就是地球绕太阳公转的长度，两者是不可整除的，月份根据月的大小是30天或29天，也就是12月的354天， 但返回年份是 365 年25天，两者相差约11天。 为了解决这个问题，古代天文历法家采用插期法来完成，即每两三年再加一次"闰月"这就引出了一个新问题：闰月应该放置多少年？
早在先秦时期就提出了解决方案，实践中发现，19个回程年的长度与235个朔望月大致相同，因此在正常19年的228个月的基础上增加7个闰月，可以平衡差异。 由于古人称19年为1"分会年份"，19岁7飞跃也叫"章节年龄法"。自汉代以来就很流行"四角日历"，它基于"章节年龄法"制定。
明显地"章节年龄法"这只是一个近似值，随着时间的流逝，误差会越来越大，到了南北朝时期，人们就已经发现了"章节年龄法"虽然日子可以关闭，但这个月的时间偏离了当月的原季，这对于一个需要按照当月的节气安排农业生产的国家来说无疑是个好消息，修改历法变得迫在眉睫。
最后，经过反复计算，祖崇志认为，每年的现实是36524281481天，而现代天文学测量的一年为365在24219879上，误差仅为 1/650,000，或大约 50 秒。 因此，建议将其更改为 144 年的 391 闰月。
《南齐书》和《祖崇传》，祖崇之生于南朝刘宋和温元嘉皇帝六年（429年），卒于南齐永元二年（500年），故被列入《南齐书》传记。 然而，他毕生之工编纂的《大明历》却因种种原因在宋齐时期没有实施，直到梁武帝天剑九年（510年），即他死后10年才实施。
为什么祖崇志能够如此精确地确定回归年份？主要原因是他引进了当时最先进的天文发现——东晋天文学家于习证实的赤道进动。
所谓赤道进动，就是由于地轴运动而引起的春分位移现象。
祖冲铜像。 祖崇志不仅是一位杰出的数学家，也是一位为历法做出不朽贡献的天文学家。 他在“大明历”中引入了赤道的进动，精确计算了节点的月值（月球两次通过黄道和白色路径的交点所需的时间），计算了木星的轨道周期，并确定了水星和金星绕轨道一周所需的时间。
拥有准确的日历并使用进动来确定每年的长度是一回事，而自然是确定冬至的时间是另一回事。 中国古代历法一直以冬至点为回归年，确定具体的冬至点时间也成为历法的重中之重。 长期以来，古人采用粗略的确定冬至的方法，即将一年中中午阴影最长的一天定为冬至，误差可以用天来衡量。 从西汉开始，天文学家就意识到精度需要从天空提高到特定时刻，并开始尝试寻找具体的冬至时间，到何成天，通过改进测量方法，精度已经提高到50矩左右。 然而，正是在这些测量方法的基础上，祖崇志通过一种极其巧妙的数学处理方法，大大提高了冬至点的精度。
祖崇志在数学上将难以测量的时间转换为几何计算，从而大大减少了误差。 按照他的方法，人们根本不需要进行连续的观察，而只需要在冬至前后进行，考虑到这只是公元五世纪，他的数学思维确实令人印象深刻。 其实在祖崇之的《大明历》中，到处都有精妙的计算，他不仅精确地计算出节点的月值（月亮两次穿过黄道和白道所需的时间）到2721223天，与现代观测相差仅百万分之一，这使得对月食的估计更加准确——《大明历》可以准确计算出从元甲十三年（436年）到明朝三年（459年）的四次日食。 此外，祖崇志还计算出木星的公转周期为11858（现代决定 11.）862年），确定水星和金星绕公转一周所需的时间与现代天文观测相近，如果不是其他原因，根据大明历的副本，就足以说他是一位伟大的数学家和天文学家。
但没有必要后悔，因为晦涩难懂的日历中的数学天赋不是别人，正是他在数学上的另一个伟大成就——精确圆周率的计算、近似值（22 7）和密度（355 113）。
千禧年准确的圆周率
圆的周长与半径之比是多少？这不仅是人们在学习天文学时不可避免地会遇到的问题，也是只要进行生产和生活就会遇到的问题。 pi 的最早记录写在公元前 16 世纪的埃及数学纸莎草纸中，计算出 pi 为 31605。当时，古埃及人用经验公式来确定这个值，方法很简单：把小米放在周长和直径上，通过计算小米的比例就可以得到近似值。
它是中国古代最早的数学著作之一，在西汉末年的《周纪经》中被提及"圆直径一、二、星期三"，显然将该值设置为3，这是古人所说的"古率"虽然只是一个很粗略的近似，但以当时的数学发展水平，没有办法计算出更好的值，所以在东汉初期写成的《算术九章》中也被用到了"古率"。
纪念邮票“中国古代科学家第四组”中的刘辉肖像。 刘辉（约250—？作为魏晋两代的数学家，他的《算术笔记九章》和《岛屿算术》是我国最宝贵的数学遗产。 在《算术笔记九章》中，他专门介绍了用经典几何方法求圆周率的具体过程——包皮环切术。
中国人在西汉晚期提出了更准确的数值。
新房佳良，又名李家良湖，25高6厘米，现藏于台北故宫博物院。 青铜量具将五种量具合二为一，“上部为胡，下部为水桶，左耳为升，右耳为近，下为锣”，背面铭文表示胡的具体大小， 由此可以推断出，当时制造商使用的值约为31547
此后，东汉的张恒和蔡勇也用经验公式给出近似值，张恒认为等于31622（10个方格）;蔡勇认为它等于25 8，直到魏晋两代，数学家刘辉才在《算术九章》做笔记时，给出了第一种求圆周率的几何方法——割礼法。
阿基米德包皮环切术的示意图，其中他构造了一个圆的内切和内切的规则多边形，然后计算它们的周长以获得周长的近似值，重复此步骤以获得大约 3 的圆周率1409
正是在刘辉等人的基础上，祖崇之和他的儿子祖玄（也记载为祖玄之）将圆周率推向了一个新的高峰，精确到小数点后7位。
虽然他仍然使用几何方法，但直到15世纪，中亚数学家喀什才打破了他的记录，计算到小数点后14位，直到18世纪中叶，西方数学家掌握了无穷级数、积分、幂级数展开等现代数学工具，才实现了更精确的计算。
另外，不容忽视的是，祖崇志给出了一个简单而非常准确的近似率和密度比，近似率大概是以刘辉给出的157 50的近似值为基础，通过求解不定方程，得到的第一组解是22 7，密度率大约是祖崇志的独创性， 但后人已经不知道他是怎么找到这个解办法的，只能猜测何承天可能被利用了"调整太阳的方法"（插值的数值近似），或连续分数法被用来找到最佳渐近分数，但无论哪种方式，直到 1573 年德国数学家才重新计算了这种方法。 事实上，祖崇志对圆周率的计算，已经领先世界数千年了。
祖玄原理示意图。 左右两堆硬币，满足相同高度的三维轮廓截面积相等的条件，所以体积相等，即所谓的“功率势相同，则乘积不能不同”。 这个原理在图中直观地说明了，但严格的数学证明要求在高等数学中应用定积分。
学术成就命运多舛
无论是《大明历》还是圆周率，祖崇之的成就可谓是震撼过去和现在，而他成就的最根本原因无疑是超人的数学思维。 然而，令后人遗憾的是，记载他和祖魏数学思想的《定法》在唐代失传，让后人无法理解祖父子的计算方法，只能从别人转述的片段中领略两人的风采。 比如祖薇曾在《执着》中提到过。"如果功率势相同，则产品不能不同"，这意味着两个三维尺寸的高度相同，如果相同高度处的横截面积相等，则体积相等。 换句话说，两个平行平面之间的两个实体被平行于这两个平面的任一平面截断，如果两个截面的面积相等，则两个三维平面的体积相等。 直到17世纪，西方学者C**Alieri才发现了祖的原理，在中国，祖父子巧妙地利用它，求出方盖的体积，进而计算出球体的体积。
其实，祖玄原理的证明需要用定积分，这需要当时相当抽象的三维几何能力才能理解，这也可想而知是“定”的难度。 唐高宗皇帝在位期间，该书被列入《算术十典》，是国子监的数学教材之一，但《定论》的学习周期为四年，是《算术十典》中最长的。 《执着》的抽象和难以理解，甚至引发了公开的案例，《古代算术》的作者、数学家王晓彤，是唐高祖时期的算术博士和太师成，公开批评《执着》。"这没有意义"于是，太宗编纂组和大臣们在《隋书法历》中暗中调侃："学者们无法研究它的深刻性，他们忽略了它"。
好在，祖崇志和儿子辉煌的学业成绩，远胜过一切宿命的打击。 千年过去了，祖崇之这个名字不仅没有被遗忘，还走出国门，登上了月球。
引用：
金开诚、郭锐《数学太斗祖崇志》。
魏小妮，《历史上圆周率的探索》。
*丨国家人文史（李思达文稿） 编辑丨甘晓波