首都体育学院 623 运动人工智能专业基础研究生考试材料
本文摘自：解决关键学习网络问题以下是部分信息的摘录：
设 a、b 和 c 都是 n 阶矩阵，如果 ab c 和 b 是可逆的，则 （ ） 被编号。
1. 数字。 二、2013年第三大研究]。
矩阵 A c 的行向量群等价于矩阵 A 的行向量群。
b 矩阵c的列向量群等价于矩阵a的列向量群。
C 矩阵 C 的行向量群等价于矩阵 B 的行向量群。
D 矩阵 c 的列向量群等价于矩阵 b 的列向量群。
答]B 分析] 将矩阵 A 和 C 分成列如下： A （ 1， 2,...，n），c＝（γ1，γ2，…，n）由于 ab c，那么 i b1i 1 b2i 2 ....＋bniαn（i＝1，2，…，n），矩阵C的列向量群可以用矩阵A的列向量群线性表示，并且由于B是可逆的，即A CB-1，可以看出矩阵A的列向量群可以用矩阵C的列向量群线性表示，所以矩阵C的列向量群等价于矩阵A的列向量群。
设 n 阶矩阵 a [ 1， 2,..n]，b＝[αn，α1，..n 1]，如果行列式 |a|1、然后 |a－b|＝（
a．0b．2
c．1＋（－1）n＋1
d．1＋（－1）n
答]A 分析] 从已知条件 a b [ 1 n， 2 1 ,..n n 1]，它将是 |a－b|添加到第一列即可获取 |a－b|＝[0，α2－α1，..n－αn－1]＝0。
设 a2 e，e 为单位矩阵，则以下结论是正确的 （ ）。
a a e 可逆。
b 当 a ≠ e 时，a e 是可逆的。
c a e 可逆。
d 当 ≠ e 时，e 是不可逆的。
答]D分析]由a2 e，（a e） （a e） 0可得到。取等式两边的行列式得到 |a＋e||a－e|0，如果 a≠e，即 |a－e|≠0，有 |a＋e|0，即矩阵 a e 是不可逆的。
设 a 为四阶方阵并满足 a2 a，则秩 r（a） 秩 r（a e） （
a．4b．3
c．2d．1
答]A 分析] 由于 a（a e） a2 a 0，则 r（a） r（a e） 4 和 e （e a） a，所以 4 r（e） r（e a a） r（e a） r（a） r（a e） r（a） r（a） r（a e） 4.
设 a 是 m n 矩阵，则 m n 是具有非零解 （ ） 的齐次线性方程组 atax 0 。
a 必填项。
b 充分条件。
c 充分条件。
d 以上都不是。
答]B 分析] 因为 r（ata） r（a） m n，其中 n 是 ata 的阶数，即方程组 atax 0 的未知数，方程组 atax 0 有一个非零解，但这不是必需的，因为当 m n， r（ata） n m 时，方程组可能只有零解， 或者可能存在非零解决方案。
已知 a 是 4 阶矩阵，a* 是 a 的伴随矩阵，如果 a* 的特征值为 1、1、2、4，则不可逆矩阵为 （ ）。
a．a－eb．2a－e
c．a＋2e
d．a－4e
答]C 分析] a* 的特征值为 L， 1,2,4a*|8、因为 |a*|＝a|n 1，并且知道 |a|3 8 等|a|＝－2。然后，矩阵 a 的特征值为：2,2，l，1 2。 因此，e 的特征值为 3,1， 2， 3 2。 由于特征值不为 0，因此矩阵 a e 是可逆的。 同样，可以看出矩阵 A2e 的特征值包含 0，因此矩阵 A2e 是不可逆的。
知道 a 是 n 阶的可逆矩阵，那么与 a 具有相同特征值的矩阵是 （ ）。
a．atb．a2
c．a－1d．a－e
答案：分析]由于 |λe－at|＝|e－at）|＝e－a|，a 与 at 具有相同的特征多项式，因此 a 与 at 具有相同的特征值。
从 0 中，我们得到：a2 2 ， a 1 （1） a e） 1），表明 a2、a 1、a e 和 a e 与 a 不同（但特征向量也是它们的特征向量）。
已知三阶矩阵a与三维非零列向量有关，如果向量群a，a2是线性独立的，而a3为3a2a2，则矩阵a属于特征值3的特征向量为（ ）。
a．αb．aα＋2α
c．a2α－aα
d．a2α＋2aα－3α
答]C分析]已知a3 2a2 3a 0，即存在（a 3e）（a2 a）0（a2 a）0，因为，a，a2是线性无关的，那么一定有a2 a≠0，所以a2 a是矩阵a的特征向量3e属于特征值0，即矩阵a属于特征值3的特征向量。
对于 n 元二次 xtax，以下命题中的正确一个是 （ ）。
a 将 xtax 转换为标准形状的坐标变换是唯一的。
b 将 xtax 转换为规范形状的坐标变换是唯一的。
c xtax 的标准形式是唯一的。
d xtax 的规范形式是唯一的。
答]D分析]AC两项，二次形态可以通过正交变换法或匹配法变换为标准形状，并且标准形式的形成和所用的坐标变换不是唯一的。
在bd two中，规范形状由二次型的正负惯性指数决定，正负惯性指数在坐标变换下不变。
设 a 是 n 阶的实对称矩阵，交换 a 的 i 列和 j 得到 b，然后交换 b 的 i 行和 j 得到 c，然后交换 a 和 c （ ）。
a 等同但不相似。
b 合同，但不类似。
c 类似，但不是合同。
d 等同、合同和类似。
答]D 分析] 对初等行和列进行变换，用初等矩阵的左右乘法组成表格，并按问题设置 aeij b 和 eijb c。因此 c eijb eijaeij，因为 eij eijt eij 1，所以 c eijaeij eij 1aeij eijtaeij，所以 a b、c a 和 c a。
设 a 和 b 是 n 阶矩阵，考虑以下命题：a 等价于 b; A与B相似; A和B合同; A 和 b 是正定矩阵。 用“p q”表示命题p可以推导出命题q，则（ ）。
a．①⇒b．②⇒
c．④⇒d．③⇒
答]C 分析] 如果 A 和 B 是正定矩阵，那么 A 和 B 在单位矩阵中都是约定矩阵，所以 A 和 B 是约定矩阵，合约矩阵的秩相同，那么 A 和 B 是等价的，所以 C 项为真，其他三个选项可以构造反例来证明它们无效。
>>>本文是精选信息“ 完整版本和相关信息可在以下网址获得解决关键学习网络问题>>>每年更新！
2月** 动态激励计划