齿轮传动具有传动功率大、效率高、传动比准确等优点，在机械传动中得到广泛应用。 在渐开线齿形啮合传动中，由于啮合传动比恒定、啮合角度恒定、中心距可分离性等优点，渐开线齿轮具有良好的啮合特性，并且相对容易制造和安装。
标准渐开线正齿轮圆柱齿轮和斜齿轮的设计制造已经标准化，在机械传动中应用最为广泛。 渐开线直圆柱齿轮在啮合传动过程中，当两个车轮的齿面接触时，沿全齿宽突然增加或消除载荷，因此冲击和噪音大，传动稳定性差。
斜齿轮圆柱齿轮齿形面为渐开线螺旋面，当两个车轮的齿面接触时，接触线向轴线倾斜，其优点是齿轮齿在啮合时逐渐进出啮合，因此啮合传动承载能力大， 重叠度大，传动平稳，但缺点是传动过程中轴向力大。因此，弧齿圆柱齿轮啮合传动的研究受到了国内外学者的广泛关注。
圆弧齿圆柱齿轮的齿结构与人字齿轮相似，因此具有人字齿轮的优点，即齿轮传动重合度高，轴向载荷小，承载能力强。 同时，在圆弧齿圆柱齿轮啮合过程中，每对齿的啮合和啮合是逐步进行的，与圆柱齿轮和斜齿轮相比，它既没有正齿轮的啮合冲击现象，也没有斜齿轮啮合传动时的轴向力， 所以它的传动性能更好。此外，由于圆弧齿圆柱齿轮的齿方向是圆弧齿线，因此圆弧齿圆柱齿轮在安装时可以沿齿线小角度旋转而不影响其啮合传动，并且齿轮副安装平行度误差适应性强。 上海环岳机床与您分享一篇文章，在研究圆弧齿圆柱齿轮基本齿条的基础上，介绍圆弧齿圆柱齿轮的设计制造方法。
一般来说，对带圆弧齿的圆柱齿轮的研究是基于圆柱齿轮的基本齿条。 图1是圆弧齿圆柱齿轮的基本齿条，分别是齿齿的凸面和凹面，它们分别是两个圆锥体p和q的一部分，r是圆锥锥在分度圆处的半径，t2是两个圆锥轴之间的间距，是齿条的宽度， A-A段是齿条的中间段，B-B段是齿条的分度平面，A-A段处的齿条呈渐开线齿形。研究发现，圆弧齿圆柱齿轮在轮齿中段的齿形与渐开线正齿轮圆柱齿轮的齿形相同，因此圆弧齿圆柱齿轮的设计和计算可以参照渐开线正齿轮圆柱齿轮进行，其基本几何参数为模量， 齿数、压力角、齿顶高系数和顶间隙系数，几何尺寸计算与渐开线正齿轮圆柱齿轮相同，计算公式见表1。
圆弧齿圆柱齿轮的设计过程可以参照渐开线正齿圆柱齿轮进行，设计标准与正齿圆柱齿轮相同。 在正齿轮圆柱齿轮的设计过程中，由于齿轮的主要失效模式是齿面疲劳点蚀和齿轮齿疲劳断裂，根据不同的齿轮传动应用，可以选择齿面接触疲劳强度或齿根弯曲疲劳强度设计计算标准进行设计计算。 因此，在圆弧齿圆柱齿轮的设计和计算过程中，可以参考渐开线正齿圆柱齿轮的设计和计算过程，首先可以选择齿轮材料、热处理方法和精度等级，然后根据工况确定相应的设计标准，通过计算可以确定小齿轮的齿数和模数。 由于小齿轮齿数较小，考虑到咬边问题，选择时应满足小齿轮齿数 一旦确定了小齿轮的齿数，就可以根据齿轮传动比确定小齿轮的齿数，即，然后，根据表1中的几何尺寸计算公式， 计算了圆弧齿圆柱齿轮的主要尺寸;最后，可以检查圆弧齿圆柱齿轮的强度。
表1 圆弧齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算。
圆弧圆柱齿轮的切削不同于直圆柱齿轮的切削，比较典型的切削方法主要有旋刀头法和平行连杆法。 由于旋转刀盘法在切齿过程中效率高，易于实现，因此该方法广泛应用于圆弧齿圆柱齿轮的加工中，其原理如图2所示。 当采用旋转刀头法切削圆弧齿圆柱齿轮时，切削刀头与齿轮齿毛坯是精确归一化的运动关系，即加工齿轮齿坯段的线速度等于切削刀头截面的线速度。 在切削圆弧齿轮齿的过程中，除主旋转运动外，切削刀头还具有沿齿坯的径向切入进给运动。 采用扇形方式时，由于一次只能切割一个齿槽，因此在每次齿轮齿凝固切割后，必须控制齿坯的精确分度，然后再切割第二个齿槽，轮流切割所有齿槽后即可完成圆弧齿轮的加工。 从理论上讲，圆弧齿圆柱齿轮齿槽可以使用双面切边刀一次切出一个完整的齿槽，形成齿轮齿的凸凹面，但是，由于双面切边机在切齿过程中是全刃切削，切齿槽时的切削量较大， 刀具磨损快，切出的齿面精度不高，切削实际齿时很难切削符合要求的圆弧齿轮。因此，在采用双面切边刀齿切削实践的基础上，提出了单面刃刀齿切削方法，圆弧齿圆柱齿轮切削刀具如图3所示。 在图3中，分别是刀具的内侧和外侧切刀的刀盘半径和刀具压力角。 结合双面刃刀具切齿的实践经验，在圆弧齿轮齿槽加工过程中，可以用双刃刀对齿槽进行粗略的切削，然后用单刃刀具分别对圆弧齿圆柱齿轮的凸面和凹面进行精切，保证切齿的精度。
使用单面切边刀对圆弧齿圆柱齿轮的凸面和凹面进行精切的优点是，内外单面刃具可以设计为半径相等的刀具，并且齿的凸面和凹面切割精度高。 但是，由于凸面和凹面需要分开切割，因此在加工过程中需要考虑齿坯安装和刀具更换的问题，一旦在加工过程中需要更换或拆卸组装刀具，必然会影响齿轮齿的加工精度。 为此，提出了圆弧齿圆柱齿轮的单面双铣加工方法，其加工原理如图所示，在圆弧齿圆柱齿轮齿切削过程中，在专用铣齿机床上设计了两个工位，分别切削齿轮齿的凸面和凹面。 在图4中，位于左右工位的凸面和凹面单刃铣刀分别代表加工的弧齿圆柱形齿轮毛坯，铣削凸面和凹面时是凸面和凹面单刃铣刀。 可以看出，圆弧齿圆柱齿轮的切削需要特殊的数控齿轮铣削设备才能完成。
在铣削圆弧圆柱齿轮的过程中，铣刀使用专用刀具。 为了设计和制造专用铣刀具，可以基于旋转刀头法切齿刀具的原理研究建立切齿刀具的齿面方程。 图为刀具与待加工齿轮的坐标系，先建立坐标系并固定在待加工的齿轮齿坯上，坐标系与铣齿刀固定，分别与加工好的齿轮齿坯和铣齿刀头旋转; 然后建立一个固定的坐标系，对于辅助坐标系，如果齿轮毛坯的螺距半径是铣刀的平均半径，那么铣刀内切削刃的半径为
外刀片的半径为
此外，图中分别是刀具和毛坯的角速度，以及毛坯的旋转角度。
可以看出，在与刀具固定的坐标系中，刀具表面的参数方程可以建立如下：
其中：为刀具表面沿锥形母线的点与参考点之间的距离; 是刀柄从齿坯的**截面到端面的角度。
结合上述切齿工艺的分析，圆弧齿圆柱齿轮切削工艺可分为三个步骤：第一步是在圆弧齿圆柱齿轮齿槽的中间切削，利用三面刃开齿铣刀铣削出齿槽，去除大部分齿坯材料; 第二步和第三步分别使用单面刃刀加工圆弧齿圆柱齿轮的凹齿面和凸齿面。 在专用齿轮铣床上加工时，加工过程的分度采用绝对分度和相对分度两种方式进行编程，如根据齿数分度角δ齿轮，加工程序起始角第一步从δ 2开始，即， 齿槽从齿轮齿槽中间开始粗化;第二步从δ=0开始，第三步从δ开始，分别使用两个单面刃刀进行相应的凹凸齿面加工; 当每把刀具一周完成齿轮的整个齿槽和齿形加工时，就可以完成整个圆弧圆柱齿轮的加工。 由于刀具切入是根据渐开线进行的，因此刀具的切入轨迹是根据渐开线进给的。 例如，加工圆弧齿圆柱齿轮的基本参数如下：模量m=3，齿数z=25，齿顶高度系数10、顶部间隙系数为025、齿槽切削循环宏程序编制如下：
圆弧齿圆柱齿轮的铣削过程沿渐开线方向进给，退刀也沿渐开线方向退回。 当刀具沿渐开线方向移动时，要注意避免未加工齿面的过切，以保证被加工面有足够的加工余量，从而保证圆弧齿面的加工质量。 图6是试切得到的圆弧齿圆柱齿轮，啮合传动试验证明切削圆弧齿圆柱齿轮符合预期要求。
圆弧齿圆柱齿轮的啮合传动性能好，但由于切齿加工需要特殊的加工设备和铣刀，圆弧圆柱齿轮在机械传动中不能大面积推广应用。 本文在圆弧圆柱齿轮设计计算的基础上，对圆弧圆柱齿轮的切削进行了深入研究，采用单面双铣法切削圆弧齿轮齿的凸凹面，并基于专用齿轮铣削设备进行齿轮铣削。 在圆弧齿圆柱齿轮的齿凸凹铣削过程中，刀具在切入和切出时沿渐开线轨迹驱动，调整机床完成第一轮齿的凸面或凹面加工后，后续轮齿的铣削只需要齿坯的精确分度， 然后重复上一次切割进给。通过编制CNC加工宏程序，在专用齿轮铣削设备上尝试切削圆弧齿轮，切削圆弧齿圆柱齿轮的精度基本处于水平，通过啮合传动检查，切弧齿轮达到预期要求。 此外，如果圆弧齿轮的精度需要进一步提高，可以使用磨齿机对齿面进行进一步磨削，以提高齿轮的精度。