高斯消元法在三阶线性方程组中的应用

解：考虑以下复杂的三阶线性方程组：3x2y-z=72x-4y5z=-6-xy2z=10 我们用增强矩阵的形式表示这个方程组，以便我们可以使用高斯消元法求解它。 增强矩阵是原始系数矩阵和常数序列的拼接，如下图：32-1|7||2-45|-6||-112|10|第 1 步：简化（消除阶段） 1、为了求解第一个未知的 x，我们需要转换第一个。

第二行和第三行分别乘以 1、3 和 1，第一行减去，使第二行和第三行的第一列元素变为 0。 获取： 32-1|7||0-88|-19||015|3|2.然后，为了消除第三行的第二个元素，将第三行乘以-1 8并将其添加到第二行，使第二行的第二个元素变为0。 ``32-1|7||0-80|-11||015|3|第 2 步：通过回归求解 1，我们可以先求解 z 的值。 由于第三行已经是更简单的形式，因此可以直接得到 z=3 5。 2. 将 z=3 5 代入第二行方程，我们得到 y=（1183 5） （-8）=1。 3. 将 y=1 和 z=3 5 代入第一行方程，我们得到 x=（7-2113 5） 3=2。 这个三阶线性方程组的解是 x=2， y=1， z=3 5.

通过高斯消元法，我们逐步简化了原有的线性方程，将其转换为阶梯矩阵，最终通过回归法成功地找到了所有未知数的精确解。 该方法适用于任何 n 阶线性方程组，只要矩阵不按顺序，就可以找到解或无法确定解。