在笛卡尔坐标系中，给出了两个点 a（2,3） 和 b（-2，-1）。 求直线 ab 的垂直线方程。
解决问题的想法。 为了解决这个问题，我们需要应用垂直线的性质、直线的斜率和点斜线方程的知识。 我们将解决问题的过程分为以下几个步骤：
第 1 步：了解垂直线的定义。
垂直线是连接两个点段并垂直于线段的中点。 我们的第一步是找到线段 AB 的中点，并确保它垂直于 AB 段。
第 2 步：计算线段 AB 的中点。
线段AB的中点M可以通过计算A点和B点坐标的平均值来获得。 中点 m 的坐标为：
mx=frac
my=frac
代入 a（2,3） 和 b（-2，-1） 的坐标，我们得到：
mx=frac=0
my=frac=1
中点 m 的坐标为 （0,1）。
第 3 步：计算线 ab 的斜率。
直线的斜率 k 可以通过以下公式计算： k=frac对于直线 ab，我们使用点 a 和 b 的坐标来计算斜率：
k=frac=frac=1。
直线 ab 的斜率为 1。
第 4 步：确定垂直线的斜率。
由于垂直线垂直于ab线，因此垂直线的斜率与ab线的斜率的乘积应为-1。 如果直线 ab 的斜率为 k，则垂直线的斜率为 k'它将是：。
k'=-frac}
代入 k = 1，我们得到 k'=-1。
第 5 步：使用点斜方程确定垂直方程。
现在我们有一个垂直线的点（中点 m（0,1））和一个斜率 （-1），我们可以使用点斜方程来写出垂直方程。 点斜方程的形式为：
yy1=m（xx1） 代入 m（0,1） 和斜率 -1，我们得到垂直方程：
y1=-1(x0)
简化这个等式，我们得到：
y=-x1：从上面的步骤中，我们得到了直线ab的垂直线方程，即y=-x1。 这个过程不仅展示了如何找到一条线段的中间垂直线，还复习了斜率和点斜方程的相关知识，是几何和代数知识的良好综合应用。