上次发了一个微积分公式，几个同学私信给我发来，说我会详细谈谈，我很不好意思，心甘情愿地写了下面解释。 让我们一起学习
公式内容：可导数必须是连续的，连续的必须是可积的，连续的必须是有界的，可积的一定是有界的，可积不一定是连续的，连续的不一定是可微的，可以微分的，偏电导一定是可微的，偏电导存在不一定是连续的，连续的偏导数存在，可微分不一定是偏导电连续的， 二阶混合偏导连续偏导数相等，偏导数连续，有界函数可微分。
公式中涉及的函数的微分和积分属性。 下面将详细解释每个咒语的含义：
1.导数必须是连续的：如果一个函数在某个点是可导的，那么它必须在该点是连续的。 这是因为可导性要求函数的左导数和右导数都存在并且该点相等，而连续性要求函数的极限值存在于该点并且等于函数的值。
2.连续必须是可积的：如果一个函数在区间内是连续的，那么它在该区间内是可积的。 这是黎曼积分的基本条件之一。
3.连续性必须有界：如果一个函数在某个区间内是连续的，那么它就是在该区间内有界的。 这是因为连续函数的图像不会有“无限高”或“无限低”的部分，因此可以限制在有限的区间内。
4.可积必须是有界的：如果一个函数在一个区间内是可积的，那么它在该区间内是有界的。 这是黎曼积分的另一个基本条件。
5.可积性不一定是连续的：可积性不要求函数在每个点上都是连续的，例如，黎曼积分中的黎曼和函数在分割点处可能是不连续的。
6.连续性不一定是可微的：连续性也不能保证函数在某一点是可微的，例如，一个函数在某一点的左右导数可能不相等，函数在该点是不可微的。
7.可微性必须是连续的：如果一个函数在某个点是可微的，那么它必须在该点上是连续的，因为可微性包含连续性的要求。
8.偏导数连续必须是可微的：如果函数的偏导数存在并且在某一点是连续的，则该函数在该点是可微的。 这是多元微积分中的一个重要结论。
9.偏导数的存在不一定是连续的：函数在某一点上存在偏导数并不意味着该函数在该点是连续的。 例如，一个函数的偏导数可能存在于一个点上，但该点的函数极限可能不等于该函数的值。
10.连续性不一定有偏导数：连续性也不能保证函数在某个点存在偏导数，例如，某个点的函数值的变化可能在各个方向上都不同。
11.可微性不一定是偏导数连续的：如果一个函数在某一点是可微的，那么它的偏导数可能存在但不是连续的。
12.二阶混合偏导数的等偏导数：如果函数在某一点的二阶混合偏导数是连续的，则这些偏导数在该点相等。 这是二阶导数的对称性。
13.偏导数是连续的，有界函数是可微的：如果一个函数在具有偏导数的点上是连续的，而另一个偏导数是有界的，那么该函数在该点是可微的。
这些公式总结了泛函微分和积分的一些基本性质和定理，对理解高等数学中的相关概念非常有帮助。 理解和掌握这些特性对于解决实际学习和应用中的具体问题非常重要。 尤其是你最后一周的复习！