1. 引言。 礼物：学校操场一侧有9棵树一字排开，为了美化校园环境，同学们在相邻的两棵树之间各放一盆花，头尾各没有花，一共摆放了几盆花？学生试图解决它，全班交流。
学生1：我用的是画法，一共有9棵树，有8棵“空”，所以我放了8盆花。
老师：这种“空”在数学上被称为“间隔”。 通过绘制图表很容易看出9棵树之间有8个间隔，如果你知道间隔的数量，你就会知道花盆的数量。
老师：如果有1000棵树排成一排，相邻的两棵树之间还有一盆花，头尾没有花，一共放多少盆花？
学生独立思考，全班交流。
Sheng2：1000棵树一字排开，间隔999，可以摆放999盆花。
老师：你怎么知道有999个间隔？
出生 3：9 棵树有 8 个间隔，所以 1000 棵树有 999 个间隔。 老师：这是一个合理的假设，还有别的办法吗？
Sheng4：你看，从一开始一棵树一盆花，一棵树一盆花，最后树很孤零零，后面没有花盆，所以花盆的数量比树上的树数少1，一共可以摆放999盆花。
老师：你明白他的意思吗？盛：我明白了。
老师：虽然人数变大了，但我们还是可以用画图的方法来分析问题。 你可以像 Sheng3 一样思考这个问题：从头开始，一棵树对应一盆花，一棵树对应一盆花，最后树很孤独，没有花盆对应它，所以花盆的数量比树上的树数少 1， 总共可以放置999盆花。这种方法好吗？
盛：好的。 老师：在数学上，这种方法被称为“一对一对应”。 借助绘图和“一对一对应”，很容易找到树数和花盆数之间的关系。 板书：一对一对应扩展。
1.运用“一对一对应”的思想来解决问题。
1）老师：如果还有1000棵树，相邻的两棵树之间各有一盆花，头尾各放一盆花，一共可以放多少盆花？
学生独立思考，师生交流。 老师：摆了多少盆花？
生（气）：1001盆。
老师：告诉我你的想法？
Sheng1：刚才“头尾不放花”的时候，可以放999盆，现在头尾多了2盆花，999+2=1001，所以你放了1001盆花。
老师：他把上面题目的结果连起来，对比了两个花盆摆放方式的差异，得出了1001盆，是个非常好的方法。 还有其他想法吗？
Sheng2：我是这么想的，开始是花盆，结尾也是花盆，花盆对应一棵树，依此类推，最后还剩下一盆花，花盆比树多1，所以1000+1=1001。
借助图，采用“一一对应”的方法说明：区间数比树数多1
2）老师：如果这1000棵树一开始有花，最后没有花，总共会放多少朵花？学生独立思考，师生交流。
毛花为这棵树，一辈子扇子对应一棵树，所以一丝排斥和下来，所以花盆的数量和树的数量一样多，放1000盆花。
借助图，使用“一对一对应”方法说明区间数与树数一样大。
3）老师：如果一排有51棵树，相邻的两棵树之间各放4盆花，头尾各不花，应该准备多少盆花？
学生独立思考并尝试解决问题。
学生板表现：（51-1） x4 = 200（底池）。
老师：这里的“51-1”是要什么？
出生 1：树的数量。
B2：不，这不是树的光秃秃的数字，而是间隔数字。
老师：是的，题目已经告诉我们，树的数量是51，那为什么我们用“51-1”来求区间呢？
Sheng2：因为“头尾不放花”，开头是一棵树，结尾也是一棵树，一共有51棵树，有50个间隔，所以要用51-1=50。
然后借助图，采用“一对一对应”的方法。
总结：在解决问题时，通过绘图和“一对一对应”的方法，可以快速找到答案。
2.数学建模。
老师：想想看，生活中如果还有什么类似插花盆问题的事情，我们可以用“一对一对应”的方法来解决。
师生交流，并逐步呈现：植树问题、路灯问题、锯切问题、排队问题、建楼攀爬问题等。
老师：想一想，这些问题对应的是谁和谁是“一对一”的？
在同一张桌子上互相交谈。 以小组形式讨论，然后进行全班讨论，教师使用插图帮助学生理解。 学生1：我们说的是路灯的问题，路灯的数量对应着间隔的个数
老师：想想看，这些问题的共性是什么，都和“间距”有关。
老师：是的，不管是树数、路灯数、排队人数、楼层数、锯数，都对应着“间隔数”，属于同一类数学题。 在数学上，这些问题统称为“分离问题”。 老师：你以为要解决分离问题，关键是要找出学生找到什么，找到间隔的个数。
老师说的没错，我找到了间隔数，然后按照一对一对应的方法，就能找到对应的数。
3. 申请。 1.园林团队沿着500米长的道路一侧（两端均不）植树，每10米种一棵树
2.道路一侧（两端安装）共安装15盏路灯，相邻两盏路灯之间的距离为20米
第四，总结。 老师：同学们，想想我们今天习学到了什么，收获了什么？