张家山韩健的《算术书》有“朱彩”、“易珠彩”、“易方彩”三个算术题。 由于原笔笔迹中难以区分的地方太多，原文解释中缺少很多文字，至今没有令人满意的解释，而“使用方材”和“使用方材”这两个问题与简单的数学公式不一致，导致学者们意见不一，前后矛盾。 本文首先对《朱才》原笔简体笔迹中难以区分的部分进行处理，从中获取关键线索，验证正确解读。 对于“使用平方材料”和“使用平方材料”这两个算术问题，我们将根据古代数学的水平、算术问题应用的实际性质以及“算术书”中的例子进行论证，从而得到正确的解释。
张家山汉健的《算术书》共收录了两本简，张家山247号汉墓竹简整理组的解释是：
睘（圜）材质 有圆形材质（？破碎在城市，城市，大几何说道： 七 （？.）十 （？.）六 （？.）四英寸半。 叙事（技术）说：囗自乘，到（156）。
成两寸的效益，即已经大数了。 （158）
由于许多文本无法解释，因此他们都无法通读这个问题。 笔者对原版进行了一定程度的技术处理，使一些关键词可以读懂，部分板材加工的结果如下：
从图1可以看出，“圜材”后面还有空间，并且有墨渍，因此原文解释中的“一”字更可取。 从图2可以看出，对“破城”文字的原意是有问题的，可以发现，这一段竹简的第一个字左边有两个小“口”字，明显比“斷”的小“口”字大，下面也没有那么多笔画的“斷”字的墨迹， 而且最左边没有“斷”字形状的残墨，空间不足以容纳“斷”字左下角。所以，这个字不是“破”字，而应该是“斲”字。 根据图2中的笔迹等简体文字，可以发现这个字确实是“斲”字，简体字的这一段就是“斲之入二區”。
“斲”和“破”这两个词的区别，与对整个问题的理解和解读有关。 岳麓书院藏中的秦坚《数记》和《算术毕达哥拉斯学九章》均有“切料”的算术题目，引述如下：
今天]有一块圆木〔埋〕地，不明智〔知〕大小，把它剪掉，切入材料一寸，得到一只扁脚，问材料有多大（能）[什么]？即：半平得到五寸，这样乘法也，以深寸为定律，如定律得到一寸。 还有一种好处，那就是材料的直径。
现在有圆木，埋在墙里，大小不详。 用锯子，它有一英寸深，锯子的路径有一英尺长。 问：直径几何形状？答：材料的直径为两英尺六英寸。 该技术说：半锯路乘法，如深度为寸一，以深度增加寸，即材料的直径。
张家山韩健的《算术书》是一本“圆料”，简体文本中有“切成两寸”这句话，而“和得到”、“问大几何”、“寸自乘”、“成两寸益”这句话都能清晰地解释出来，在简体文中都处于合适的位置。 因此，与岳麓秦剑《数数》和《算术九章》中的算术问题相比，这个问题无疑是类似的“切料”算术。 因此，在算术中无法确认的单词可以借助两个算术题的写法来判断。
图3所示竹简残片的第一个字难以辨认，第二个字的位置根据上下文和墨水的形状应为“标尺”，第三个字符根据文字含义为数字，最后一个字根据墨水的形状应为“六”或“四”， 最后一个字可根据文字含义和残墨确认为“英寸”。这枚竹简前面有“和德”字，其中“和”字是可识别的，“德”字可以根据上下文确定。 根据岳麓书院秦健《数》一书的相应内容，可以判断这四个字是“四寸扁平脚”或“六寸扁平脚”。
在图4和图5中，原来的解释是“曰七（？十 （？.）六 （？.）和“四英寸半”。 根据图5，“寸半”字是可辨认的，而第一个字则以残墨判断，或原译中的“四”字或“六”。 图 4 除了“曰”一词外难以辨认，但根据上下文可以知道它是“曰大囗ruler囗”。 考虑到图5中的简化文字为“囗寸半珏”，而“尺”字后残墨痕迹与“有”相似，按文应为“有[和]”。 到目前为止，根据计算，这个答案是“两英尺有六英寸半”，图3是“四英寸平”。
根据上面引述的岳陆秦剑的《手法》文字可以看出，158号简少了“如法，成二寸”七个字。 因为“成两寸”在我们恢复的简体文本中出现了两次，造成这个错误的原因很明显：是因为简体文本的上下有“两寸”两处，抄写者不小心相互牵扯，产生了错误。 到目前为止，我们已经获得了以下修复的简要文本：
眼睑材料有一轮木头，切成两寸，得到一平方英尺四寸，问材料有多大他说：两英尺大就是六英寸半。 叙述[技术]说：七英寸乘以（156）。
输入两英寸[为法律，进入两英寸]是有益的，也就是说，已经有大量了。 （158）
这里，158中的“大”是问题中的“大材料”，“大数字”是圆形材料直径的大小。 《算术九章》将这类算术问题归入“勾股学派”一章，其计算公式由毕达哥拉斯定理推导出来，推导过程如下：
如上图所示，根据勾股定理，（半径-深度）、半平面和半径形成一个直角三角形
半径深度） （radius-depth） 半平半平半径半径。
扩展、简化、获取：
2、深半径半平半平深深。
因此，直径是半平半平，深而深。
本题的算法描述，岳禄剑，以及《算术九章》都各不相同，但都是上面的公式。 根据这个公式，这个问题的计算公式如下：
圆木的直径。
张家山韩健的《算术书》一直被研究者认为数据要么错误，要么错误，因为“技术”提供的公式与所谓的数学正确公式不同。 然而，事实并非如此，我们将证明这两个计算中的公式不是纯粹的数学公式，而是根据实际生产情况应用了测量圆木制成的方材尺寸的公式。 本小节首先讨论“用材料解决问题”的算术问题，其简要文字如下：
取正方形的木头以圆木头为正方形材料，说：大四魏[周长]二寸二十五分十四，为正方形材料几何形状说：七寸五分三寸。 蜀曰：故五为真，故七为一，四（153）。
并且]一个完成了。（157）
苏一文等、段耀勇、邹大海以及日本张家山《算术书》研究会的专家认为，应加上“和一”二字。 这种校对语法流畅，与答案数量一致，文本含义完整合理。 不过，从图版上看，这个标题的竹简是153号简，其简单的文字到“四”字已经到了竹简的下端编织线条，可见这里的“手法”不是缺少文字，而是缺少后续的竹简。 简153号编号为H103，而简157号编号为H102，两个简发掘编号相连，出土地点确实相邻。 由于第157号简报的全文是“现成的”，因此内容与第153号简报的内容有关。 如上一节所述，《简》第157号不属于“朱才”的题目，因此我们确定《简》第157号是第153号的延续，在两篇简文之间错误地省略了“和”字。 因此，我们在此摘要之后列出了数字 157，并以分离为例更正了“[和]”一词。
在简体文中，“魏”被借为“周长”，而在古代，“直径尺子就是周长”，这里的“周长”其实等于“尺子”。 因此，“大四寸的周长是2寸，25分14寸”的意思是“圆木”，周长是寸。 根据“蜀”文的计算，“方材”的边长为：，与答案一致。 因此，我们认为算法和答案的简短文本没有问题。 彭昊、郭世荣、郭树春认为这个问题是错误的，他们用自己的意图进行了解释和纠正，我们和段耀勇、邹大海一样，认为他们不对。
虽然在这道题之前的《算术书》中，60道算术题全部存在一定数量的误差，但只有一道算术题是“女织”，因为“技法”错误而产生错误的答案，而“女织”题本质上是“趣味数学”而非“实用数学”。 换句话说，《算术书》中实际算术问题的算法是正确的。 因此，从统计学的角度来看，这个问题的“技术”不太可能是错误的。 本题“技”的算法与答案一致，对应本题的“四加一”，后面讨论的“方材”题中的算法也相应为“故四”。 由此可见，“技术”文本和这个问题的答案绝对没有问题。
古人“用量规表示圆，用力矩表示正方形”，因此正方形与圆内圆的关系对古人来说显然是清楚的，上面引用的《朱才》证明勾股定理也是秦代的著名知识，而从张家山汉健的《算术书》和《算术九章》的“方天”问题可以看出，古人在为形状的自然数打开正方形时经常使用近似公式。
因此，根据这个公式，边长为5的正方形斜边的边长略大于7，可见《孙子经》中所谓的“见恶求方，五、七、一”是古以来存在的近似公式。 此外，从张家山汉建《算账》中的“盖盖”、“亭阁”、“井材”等算术问题可以看出，“直径为一周三次”，即圆周率约等于三，这在当时也是家喻户晓的事情。 邹大海先生在对流传下来的文献和秦鉴进行深入研究后，得出“九章的主要算法在先秦时期就已经使用过”，“先秦时期一定使用了汉代和九章时期所取得的高层次数学知识”，这些结论也从宏观上支持了我们的观点。 因此，我们可以肯定：在秦朝是众所周知的事实。 因此，如果应用“见恶求方，五、七、一”，那么“以圆为正”的公式应该是：
周长 5 7 pi。
如果将上述公式中的圆周率替换为“三天直径”，则公式变为：
木材的周长。 换言之，本题“技术”文章的最后一句话似乎应该是“三加一”，而不是“四加一”。 但是，我们已经证明，这个问题的算法与算术问题给出的答案数量是一致的，所以不可能出错，所以“蜀”课文的“四和一”并不是源于错误的数学知识，而是有另外的原因。
圆周率略大于三的事实是古人都知道的事实。 如果算法是“三加一”，那么除数很小，计算出的内切方块的边长会比实际可能的大小大，加上“五、七和一”的近似值，可以看出，按照“直径一周三”计算的答案会比实际数大6%， 由此可见，在实际应用中，从“圆木”中可能得到的“方木”的边长不能用“五、七、一”和“三一”来计算，也就是说，就实际问题而言，“三和一”是行不通的。另一方面，这个问题是一个实际问题，实际的“圆木”可能没有那么圆，它的尾部直径也必须稍微小一点，甚至木材的表层也未必能使用，所以在计算可以得到的“方木”的直径时，对余量的估计是实际问题的需要。 这道算术题的简短文字明确说“圆的料就是方的料”，非常值得关注！这篇简短的文字说明，“以圆为正”的缩写标题只是题名的缩写，题说的是“圆”和“正方形”，而不是“圆”和“平方”，也就是说，这个问题是一个实际问题，而不是一个纯粹的数学问题。 如上所述，用“三加一”来计算方材边长是不切实际的，说明“四加一”的计算公式是用边距估算边长的方法，而不是数学误差。 专家们以前从未见过这个问题，不恰当地把这个问题等同于“知道一个圆的周长，并求出其内正方形的边长”这样简单的数学问题，这就是为什么他们认为这个问题是错误的。
总而言之，古人知道圆周率在3左右，但他们在计算问题中使用了“四加一”，计算公式与答案完全一致，因此可以看出，“四加一”是给出余量的估计公式，因为它是“以圆为正方形材料”的应用问题。 日本张家山“算术书”研究会的专家虽然没有详细论证，但也认为“四加一”是实践中留有余地的计算方法。 此外，从各种出土的秦简中可以发现，秦人在基层实行严格、高度量化的管理，因此我们进一步认为，在“以圆为正材料”的问题中，“四加一”的计算方法不是任意的，应该以相当于“成”的官方规定为依据。
在《方法》算术题的校对中，专家们主要认为计算公式存在错误或抄袭，或者算术题中的数据有误，总之，误差在一定程度上并不严重。 “平方基”算术问题则不同，许多专家认为，这种算术问题的算法从根本上是错误的。 这些专家认为，这个问题的算法是把“使用方形材料”当作“使用方形材料”的逆问题来对待的根本性错误，但实际上他们误解了这个问题。 让我们先来看看这个算术的简短文本：
以方木为正方形为圆，曰：材料正方形七寸五分之三，为圆的材料几何形状说：四岔二寸二十五分十四。 该技术说：正方形材料的一侧是（154）。
材料的直径也是，所以四，[七]是真的，所以五是一体的。 （155）
在简体文中，段耀勇、邹大海晓将“说材料”改为“材料说”，而“材料”属于前一句，形成“圜材”一词。 我们认为，与以下相比，可以看出，这里的“材料”一词是“方形材料”，并且由于其后有“方形”一词，“方形蒂姆”的省份称为“材料”，因此保留原文简化文本是适当的。 此外，这个问题“技术”的文本中的“方形材料的一侧是圆木的路径”这句话似乎很难阅读。 但是，虽然“直径”的含义与“直径”的原始含义相似，但根据上下文应理解为“横截面”。 因此，我们认为这句话是为了解释“方木一面”和“圆木”截面之间的关系。
在已知问题条件下，将算法的数据、答案和文本进行比较，这道题确实是“使用方形材料”的逆问题作为“使用方形材料”的问题，并且根据“使用方形材料”问题的算法，可以看出，原来的简单单词“七”被错误地删除了， 所以修正如上。根据校对后的算法，该问题的具体计算为：根据算法，在已知条件下由数据计算出材料的直径，结果与计算问题中的答案完全一致。
如上所述，从算法的角度来看，这个问题是“See-to-See”问题的逆问题。 正如我们在上一节中已经证明的那样，“与木材的正方形”是一个实际问题，而不是一个简单的数学问题，其中“四加一”算法是从实际可操作性的加工余量中推导出来的。 换言之，“正圆木”的问题是一个“求从圆木的周长得到的方形木材的边长是已知的”的应用问题。 这个问题既是“使用方材的平方”的逆问题，又是“知道得到的方材的边长，求所需圆材的周长”的实用算术问题。
但是，由于国内专家认为“使用正方形的正方形”问题是一个纯粹的数学问题，即“知道一个圆的周长，并找到正方形与其内切的正方形的边长”，因此将该问题理解为“知道正方形的边长并找到其内切圆的周长”的问题。 由于这样的问题不是“用材料解决问题”的逆问题，彭浩、郭世荣、郭树春、段耀勇、邹大海等专家都认为这个问题的算法是错误的，并给出了自己不同的修正方案。
我们认为，假设《算术之书》在这样的实际应用问题中会有算法错误是一种假设。 从整本《算术书》来看，是秦汉低级官员在实际管理中遇到数学问题时的参考书，他们的问题基本上都是现实生活中的问题。 就“方材”问题而言，在计算从圆木中切割的方材时留有余量的做法显然是实际算术问题的需要。 因此，如果这个问题的算法是错误的，应该通过实践来纠正。 另外，“木”的原意和最常用的词义是“木”，就木而言，将“圆木”加工成“方木”在现实生活中是很常见的事情，相反，古代原木在官中很容易获得，有多少官员需要将“方木”加工成“圆木”。因此，作为一个实际的算术问题，这个问题只能是官员在实际管理中需要的应用问题：某个项目需要一定尺寸的方材，那么官员应该给工匠发什么规格的圆木呢？
既然这个问题是“用木头的正方形”问题的逆问题，那么问题应该是“正方形的外围圆的周长（在留边的前提下）”，国内专家认为这个问题是关于“内切圆”而不是“外围圆”， 除了不理解“用材料的平方”留边距的问题中“四加一”的做法外，还因为他们理解了这个问题中“材料的几何”问题中的“for”二字。单从对文本的理解来看，“以方材为圆木”这句话中的“为”字似乎是被教导为“制造”的，因此文中自然而然地被解释为“从方木中获取刻木圆木”。 但是，这种认识缺乏结合实际对这个话题和这句话的全面分析，这与我们上述论点相矛盾，因此是不可靠的。 “为了”这个词自古以来就有很多含义，在这里可能没有被教导“去做”。
其实，古文中的“为”字除了训练“使”之外，还可以训练为“使用”、“说”、“说”、“在”、“如”等，因此，考虑到我们上面的讨论，本题中“用于材料的几何形状”问题中的“为”字不需要训练为“制造”，其含义可能接近于“使用”和“需要”。 在张家山汉健的《算术书》中可以找到解释“for”一词的例子。 《算术书》中的“程和”题词说“一石和粟是十六桶小米和半桶，”米求苏“的铭文说”有七分米和六升米，应该是今天小米的几何形状“，虽然这两段文字是”小米“和”米“的转换， 但“for”这个词的含义和用法是不同的。“成和”碑文上说“为米和一块石头”时，明确说“舂之”，所以“为”字与“取方材”标题中“取方材”一句中的“为”字相同。 但是，“小米”可以作为“大米”使用，但“大米”不能做成“小米”，所以在“大米换玉米”算术题的标题及其句子“当它是小米几何”中，“为”字的含义接近于“需要”，但实际上，它可以简单地解释为“转换”。 在“当它是小米几何形状时”这句话中使用“for”一词与“for the material geometry”这句话相当。 由此可见，两个算术题中的“魏”字可以有不同的解释，情况与“小米”和“米”的转换问题类似。 其实，秦汉时期“小米”和“米”之间的算术问题都可以看作是比例转换，同样，“使用方材”和“使用方材”这两个问题也可以看作是“圆材”和“方材”之间的“转换”问题。
总之，根据我们在“辐射材料处方”和“辐射材料处方”问题中的论证，结论非常明确：“处方材料”问题是一个根据目标“处方”的大小计算所需“圆形材料”尺寸的实际问题，它是“辐射材料处方”问题的逆计算问题， 而这个问题的问题、算法和答案除了“七”字的错误之外，都没有错。这两个算术问题的算法是正确的，它们是基于余量规则的实际应用公式。