01 题型 1.
求和、差、倍数和点问题
而差分题是列方程求解题的基础知识，非常重要。
它为我们的分析和解决问题的能力奠定了基础，因此我们应该高度重视它，并以此为起点，达到实际问题的顶峰。
1.总和：即求几个量的总和，使用
2.差值：即求两个量的差值，用——
3.倍数：即求一个量的几个倍数，用x。
4.点数：即找到一个量的成分，使用
倍数关系：通过关键词“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加几个百分点......体现。
生长量：原始体积增长率;
原始金额的当前数量+增长金额。
例2：某农场有700亩农田，计划种植旱田和稻田。 众所周知，旱田是稻田的3倍，是稻田的52亩，所以发现了稻田和旱田的多少亩。
解决方案：如果计划种植 x 英亩的稻田，则种植旱田 （3x+52） 英亩。
按题目分：稻田亩数+旱地亩数=农田总亩数
列方程为：x+（3x+52）=700
求解方程，得到：x=162;则 （3x+52） = 538
例：（2024年泗水县秋季学期）在丰富学生课后服务活动后，一所学校在七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现在需要为每个兴趣班学生购买篮球或足球，篮球每人100元，足球每人80元
回答]解：如果有x名学生参加篮球兴趣班，那么有（x+30）名学生参加足球兴趣班，根据题目得到：100x 80（x+30），解为x 120、120+30 150
答：有120名学生参加篮球班，150名学生参加足球班。
变体1-1]（2024年陕西）小红在一家文具店买了4本大笔记本和6本小笔记本，分享62元 据了解，她买的这本大笔记本的单价比这本小笔记本的单价高出3元，文具店里问的这本大笔记本的单价
回答]查看测试问题答案的内容。
答案】解决方案：如果文具店这本大笔记本的单价是x元，小笔记本的单价是（x 3）元，我买了4本大笔记本和6本小笔记本，分摊了62元，4x+6（x 3）62，解法是：x 8;
答：文具店里这款大笔记本的单价是8元
2.（2024年雁塔区校级模拟）如果将绳子分三折测量，则绳子在五英尺以上;如果将绳子折叠四次，则绳子超过半英尺，井的深度是几何形状的标题：古人用绳子测量井的深度 如果将绳子折成三等份来测量，绳子比井深五尺;如果将绳子折叠成四个相等的部分，则绳子比井深半英尺以上
回答]井深13英尺，绳子长54英尺
回答]解：如果井的深度是x英尺，绳子的长度是：3（x+5），根据问题的含义
3（x+5）＝4（x+0.5）．
解是 x 13，然后是 4 （x + 0。5） 54平方呎
答：井深13英尺，绳子长54英尺
02 题型 2.
旅行问题
遇到问题：A 行进的距离 + B 行进的距离 = 两地之间的距离。
赶上问题。 从同一地点出发：前者所走的距离=追赶者所走的距离;
出发方式不同：
前者行进的距离+两地之间的距离=追赶者行进的距离。
示例 1]一名中学生步行到乡下，7（1）的学生组成一个前队，步行速度为4公里/小时，七年级（2）的学生组成一个后队，速度为6公里/小时;前队比后队出发前一小时出发，同时后队派出联络官骑着自行车在两队之间来回穿梭，以每小时10公里的速度骑行
1）后队需要多长时间才能赶上前队？
2）联络员在后方团队赶上前方团队所需的时间内走了多远？
3） 7（1）班出发后多少小时相隔2公里？
分析] （1）后方队伍所走的距离 前方队伍先走的距离+后方队所走的距离，方程可以列出求解
2）联络员行进的距离可以通过速度和时间的距离来求出;
3）在三种情况下进行讨论，并列出要解决的方程
解决方案 （1） 后方队伍追赶前方队伍需要 x 小时，根据题目：（6 4） x 4 1
x 2 A：后方队伍追赶前方队伍需要 2 小时，2） 10 2 20 公里。
答：联络员行进的距离为20公里，3）设置7年级（1）班在t小时后出发，两队相距2公里，当7年级（2）班不出发时，t，当7年级（2）班出发，但未赶上7年级（1）班时， 4吨 6 （吨 1） + 2
t 2、当七年级（2）班赶上七年级（1）班时，6（t 1）4t+2
t 4、A：7（1）班发车时间或2小时或4小时后，两队相距2公里
本题考察一元方程的应用，分类和讨论的思想，等量关系的识别，一元方程的正确列出是解决问题的关键
变体]一列火车匀速行驶，通过一条300米长的隧道需要20秒，隧道顶部有一盏垂直向下发光的灯，灯照在火车上的时间是10秒
1）设列车的长度为xm，由包含x的公式表示：列车从灯下的火车前部到灯下的列车后部行驶的距离以及这段时间内列车的平均速度
2）设列车长度为xm，由包含x的公式表示;列车从车厢前部进入隧道到列车后部离开隧道的时间所经过的距离以及在此期间列车的平均速度;
3）在上述问题中，火车的平均速度是否发生了变化？
4）求出这列火车的长度
【分析】（1）按列车长度为xm，可按标题列出代数公式;
2）根据标题列出代数方程
3）在上述问题中，列车的平均速度没有变化;
4）根据速度的相等列出方程，求方程的解得到结果
本题考察一元方程的应用，解题的关键是理解问题的含义，并根据问题给出的条件找出合适的等量关系来列出方程
变体2]【阅读理解】A和B同时从A和B出发，A骑自行车，B骑摩托车，沿同一路线向同一方向匀速行驶，通过0相遇 4 小时，已知 B 在相遇时比 A 多走了 14 次4 公里， 0 会后1小时B到达A地，问A和B对方的速度是多少？
该分析可用于使用示意图分析此问题中的定量关系
从图中可以得到如下等式关系，A行程为04小时路程 B旅行 01 小时路程，A 旅行 04小时路程 +144 B 驱动器 04小时路程
根据这两种等式关系，可以得到A和B的速度关系式，方程列为元
问题解决]请在[阅读理解]中列出回答问题的方程式。
能力提升】对于上述问题，如果 B 从 0 开始2小时后，行车速度降低10公里，问A后，两个人出发后相距2公里多少小时？
分析] [问题解决] 如果 A 的速度是 x km/h，那么 B 的速度是 4xkmh，因为 B 在遭遇时比 A 多走了 14 英里4公里，可以通过列出方程计算来解决;
能力提升】让两个人在A离开后T小时后相距2公里，在两种情况下进行讨论：（1）A和B相遇前相距2公里，（2）A和B相距2公里，通过列出方程即可求解方程
解释]解决方案：【问题解决】如果A的速度是每小时x公里，那么B的速度是每小时4x公里，根据主题的含义。
0.4x+14.4=0.4 4x，解为 x=12，则 4x=4 12=48
因此，A 的速度为 12 公里/小时，B 的速度为 48 公里/小时
能力提升】根据标题，将 A 设置为在出发后 T 小时后相距 2 公里，1） A 和 B 在相遇前相距 2 公里。
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，解为t=04；
2）根据标题，A和B相遇后相距2公里。
12t+48×0.2+38（t-0.2）+2=24，解为t=048．
因此，在A离开后，它通过04 或 0在48小时内，两人相距2公里
本题主要考察一元方程的应用，关键是首先要弄清问题的含义，找到一个合适的等量关系，设置一个未知数，表示B的速度，并列出方程
03 问题类型 3.
分配问题
示例 1]某玩具制造商原来A车间有30名工人，B车间有20名工人，现在新的25名工人被分配到两个车间，这样A车间的工人总数是B车间工人总数的两倍
1） A、B车间新分配了多少人？
2）一个车间有多条生产线，生产效率相同，每条生产线配备5名工人，现在要制作一批玩具，如果一个车间有一条生产线单独完成任务需要30天，请一个车间在新的工人和生产线比原来的生产线提前几天完成任务
答]（1）新分配20人到车间A，5人分配到车间B。
2）在A车间增加新的工人和生产线后，任务比原来提前2天完成。
分析]（1）如果将一个新人分配到车间A×人，则将其分配给车间B（25-x）人员，并根据问题列出要解决的方程
2）分别计算完成任务所需的天数，以及增加新工人和生产线后所需的天数，并做出差异
1）解决方案：如果新人被分配到车间A×人员，则将其分配给车间B（25-x）人员
从题义可以得到：30+x=2（20+25-x），解为x=20
20人新分配到A车间，5人分配到B车间
2）解决方案：可由（1）获得，分配后，A车间有50人，每条生产线配备5名工人。
分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线;
分发前，所需总天数为30 6 = 5（天），分发后，所需总天数为30 10 = 3（天），5-3 = 2（天），在A车间增加工人和生产线后，任务比原来提前2天完成
本题考察一元方程的实际应用，掌握一元方程的性质和解是解决问题的关键
备选案文1]一个城市平均每天产生700吨垃圾，由A厂和B厂两家垃圾处理厂处理，据了解，A厂每小时可处理55吨垃圾，每吨成本为10元;B厂每小时可处理垃圾45吨，每吨成本11元
1）A厂和B厂同时处理城市垃圾需要多少时间？
2）如果市政府每天花费7300元进行垃圾处理，A厂每天处理多少吨垃圾？
【分析】（1）让每天需要m个小时才能完成，根据A、B两家工厂每小时处理的垃圾吨数列出方程，求方程解得到结果
2）设置A厂每天处理x吨垃圾，B厂每天处理（700-x）吨，按照7300元的成本列出方程，求方程解得到结果
解决方案：（1）如果每天需要m个小时才能完成，按照问题：（55+45）m=700，解决方案：m=7，那么A厂和B厂同时处理城市垃圾，每天需要7个小时才能完成;
2）设置A厂每天处理x吨垃圾，B厂每天处理（700-x）吨，按问题：10x+11（700-x）=7300，解：x=400
A 工厂每天处理 400 吨垃圾
本题考察一元方程的应用，找出问题中的等价关系是解决该问题的关键
变式2]将在成都举行，大批大学生报名参加志愿服务 某高校拟组织大学生志愿者乘坐大巴了解比赛场地情况，若单独部署36座（不含司机）多辆新能源大巴，则有2人不坐;如果只部署22座（不含司机）新能源公交车，则车辆数量将增加4辆，空出2座36座新能源公交车计划多少辆？大学里有多少学生志愿者？
回答]计划部署6辆36座新能源公交车，校内志愿者共计218人
分析]计划部署36座新能源乘用车数量，可按36座新能源公交车数量36+2=22座新能源公交车数量22-2,22座新能源公交车数量=36座新能源公交车数量+4进行方程求解
解决方案：如果计划部署36辆新能源乘用车，高校志愿者将按职称拥有（36x+2）。
36x+2=22（x+4）-2，解为x=6
36x+2=218．
答：计划部署6辆36座新能源公交车，校内志愿者共计218人
本题考察一元方程的应用 在问题中找到等价关系，并能够根据等量关系列出方程是解决问题的关键
匹配问题
匹配问题是一元方程中常见的问题，通常涉及项目的匹配使用和优化。 此类问题具有以下特点：
1.涉及多个项目或资源，它们之间存在一定的支撑关系。
2.需要通过最佳配置来满足需求或条件。
3.通常需要建立数学模型并求解方程以找到最优解。
例 2]七年级二班有40名学生，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，有的切桶底，每人每小时做40个其余的人切割桶体，每人每小时切割60件 需要两个缸底的桶体，那么应该如何分配人数，才能使桶体和每小时切出的缸底完全匹配呢？（列方程求解）。
分析]根据题义，可以知道一个圆柱形缸体需要两个缸底来匹配，那么每小时需要的缸底数是缸体数的两倍，然后根据每小时生产的人数=每小时每人生产的人数， 可以列出等式
解：如果有一个人x来做圆柱体，那么有一个（40-x）人来做圆柱体的底部，根据问题得到方程
2x60x=40（40-x），求解x=10，有10个人做筒体，然后有30个人做筒底，回答：让10个人做筒体，30个人做缸底可以做桶体和缸底每小时切出刚好匹配
本题主要考察使用一维方程求解问题，可根据列的命题求解，属于基本题型
备选案文1]为了防控新型冠状病毒，某工厂要制作一批医用口罩，用一个口罩本体和2个松紧带制作一个口罩 一个车间有12名工人，每人每天可生产1200个口罩面或4800个松紧带 为了让每天生产的口罩面和松紧带刚好匹配， 应该安排多少工人来生产口罩面和松紧带？
分析]如果安排x个工人生产口罩面，使每天生产的口罩表面可以与松紧带相匹配，那么有（12-x）个工人生产口罩松紧带，按每个工人每天可以生产1200个口罩面或4800个口罩松紧带，一个口罩表面需要配备2个口罩松紧带方程， 并且方程可以求解
解决方案]如果安排x个工人生产口罩面条，让每天生产的口罩面条可以与松紧带相匹配，那么有（12-x）个工人生产口罩松紧带，根据话题：
4800（12-x）=1200x·2，解x=8，答案：安排8名工人生产口罩面，4名工人生产松紧带，可以使每天生产的口罩表面和松紧带刚好匹配
解决问题的关键是理解问题的含义，设置未知数，找到合适的等量关系，并列出方程
变体2]（2024年东港区秋季学期） 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天9个大齿轮或10个小齿轮
答：每天安排30人加工大齿轮，54人加工小齿轮
回答]解决方案：如果每天加工大齿轮有x个人，那么每天加工小齿轮的人就有（84x）个人，可以根据标题获得;2 9x 10 （84 x），解：x 30，然后是 84 30 54（人）。
答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮，做到每天加工的大小齿轮都能恰到好处地匹配
下次见，了解更多一元方程应用问题。