1.向量的定义。
在数学上，向量，西方的绰号“向量”，基本上是指有方向的线段，可以测量该线段的大小。
我们的中文翻译是“vector”，字面意思是有方向的数量，更不用说，这个翻译真的很合适。
“向量”的字面意思实际上是向量的定义：一个既有大小又有方向的量称为向量。
数学中的向量是从物理学的“向量”发展而来的，所以在中学，向量的定义与物理学中的向量概念没有太大区别，向量被定义为同时具有大小和方向的量所有这些都由有向线段表示。
有关载体起源和发展的线索，请参阅上一篇文章
向量概念介绍 - 解析几何 II：有向线段是指同时具有大小和方向的线段。
线段的长度是向量的“量”，在数学上称为向量的“模数”，如果线段的起点是坐标原点，那么这个“模数”就是线段原点到终点的距离;
从原点到线段末端的方向成为向量的方向。
如果定向线段的起点不在坐标原点，例如起点为 a，终点为 b，则该向量被标记为向量。
它的模量是线段 AB 的长度，表示为：
向量也可以用小写字母 a、b、c 等表示，前提是确认不会导致识别混淆。
为了表达书面字母和向量之间的区别，通常需要将这些小写字母加粗。
如下图所示。 
2.共线向量。
空间中的向量可以平移，平移后它们的大小和方向不会改变。
例如，在上图中。
为什么向量可以在空间中平移？
这其实很容易理解，比如如果桌子上放着一个箭头，箭头的长度是30厘米，只要你不改变箭头的方向（这是“平移”），你就把箭头带到桌子上的任何位置，甚至改变桌子，拿箭的人的本性不会有任何改变。
同样，从物理角度来看，10牛顿的大小和45度的东西北方向的力的大小和方向都不会改变，无论它从哪里开始。
如果有两个向量，方向相同或相反，它们在空间上是平行的，这就是向量平行度的定义。
由于向量可以平移，因此彼此平行的向量可能是巧合的，无论它们是在同一方向还是相反的方向，并且它们可以平移为一条线。
换句话说，根据数学定义，两个彼此平行的向量可以称为共线向量。
3.零向量。
当向量没有大小时，我们称它为 0 向量。
这个零向量的特殊之处在于，我们规定它的方向是不确定的，这意味着它的方向可以是 360 度的任何方向。
根据此规则，零向量可以平行或垂直于任何向量。
那么为什么要规定这个毫无意义的零向量呢？
说白了，就是为了计算上的自证自圆，形成闭环。
例如，如果将两个大小相等且方向相反的向量相加，或者减去两个大小相等且方向相同的向量，则结果必须为 0，但此 0 必须是向量，否则，加减的结果将不结算。
第四，向量加减法的三角法则和平行四边形定律。
既然我们谈论的是向量的加减法，那么我们如何加减两个方向不同的向量呢？
由于向量起源于物理学的向量，因此不同方向的加减运算也必须遵循向量加减法的效应原理，即向量在两个不同方向上的加减法遵循三角形定律和平行四边形定律。
如上图所示
让两者相接结束，使从起点到终点的有向线段是两者之和的结果，即：
这是矢量几何计算的三角形定律。
同理，我们可以将向量 ef 平移到与向量 oc 相同的起点，这样它们的加法就遵循平行四边形规则，加法的结果就是平行四边形的对角线，即向量 og。
5.越来越好：平面向量的基本定理。
在引入向量的坐标表示之前，三角法则和平行四边形定律足以处理物理力学的向量加减计算。
但是，如果是单个向量或物理向量，它可以在不同的方向上分解吗？
例如，一个小球躺在斜面上，在没有障碍物的情况下，小球必须沿着斜面滚下，也就是说，球虽然只是被重力向下拉，但它并没有穿透斜面，直接朝着重力的方向前进，而是向下向前滚动......
这种现象还表明，由于两个不同方向的向量可以通过三角形或平行四边形定律（最终效果）组合成一个向量，因此反之亦然：一个向量也可以分解为两个方向不同的向量相加。
至此，平面向量的基本定理似乎开始被触及：即平面中的任何向量都应该能够分解为两个非共线的向量。
呵呵，其实也就是在这里，我们才真正开始进入“向量”这个庞大的数学工具的门槛。
我们明天再谈。
感谢您的阅读。
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